【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)多媒体教学优质课件：3.1.2

3.1.2复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应想一想？x01实数的几何模型:.复数的一般形式一个复数又该怎样表示呢？回忆…iab实部虚部(a,b∈R)1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应探究点1复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义.实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.总结提升一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应平面向量OZ探究点2复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi复数z=a+bi的向量OZ的模r叫做,记作z或ai模+b.22易知z=a+b这是复数的又一种几何意义.探究点3实数绝对值的几何意义:xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.(0)(0)≥aaaa复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究点4复数的模的几何意义:复数z=a+bi的模r就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)22abxyO解设z=x+yi(x,y∈R)例2满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–522||5zxy2225xy图形:以原点为圆心,5为半径的圆xyO解设z=x+yi(x,y∈R)例3满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–332235xy22925xy图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内O1.下列命题中的假命题是（）A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件C3.在复平面内，描出下列各复数的点：xyO⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i;⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i;⑸5;⑹－3i．4.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.22m+m-60由m+m-20解：-3m2得m-2或m1(3,2)(1,2)m所以表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想【总结提升】1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的向量一一对应OZ3.复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即OZ复数z＝a＋bi点Z(a，b)向量OZ明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.