第九章 水锤及调节保证计算的解析方法

第九章水锤及调节保证计算的解析方法计算中一般引入的假设条件为：（1）压力管道为简单管。（2）不计水体摩阻损失。（3）认为水轮机遵循孔口出流，同CJ。（4）开度变化规律为直线，即导叶开度变化是匀速的。9.1直接水锤及间接水锤由儒柯夫斯基公式7-13、7-14，由动量定理可得出水头H与流速v之间的关系式，如式9-2。)()(000vvgavvgaHHH9-2儒柯夫斯基公式一、直接水锤水锤波在管道中传播一个来回的时间为2L/a，称为一个“相”。两个相为一个周期。定义：如果水轮机调节时间Ts≤2L/a，由水库异号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前，阀门变化已经终止，这种水锤称为直接水锤。当阀门关闭或开启时，管内分别产生正负水锤压力。)()(000vvgavvgaHHH9-2计算直接水锤压力的公式：算例：对于明钢管，当管道中起始流速为v0=5m/s，对于丢弃全负荷的工况，若发生直接水锤，则水锤压力升高值是多少？答案：ΔH=510m。可见直接水锤要绝对避免。)()(000vvgavvgaHHH9-2二、间接水锤定义：若阀门调节时间Ts2L/a，当阀门关闭过程结束前，水库异号反射回来的降压波已经到达阀门处，因此水管末端的水锤压力是由向上游传播的水锤波F和反射回来的水锤波f叠加的结果，这种水锤称为间接水锤。降压波对阀门处产生的升压波起着抵消作用，使此处的水锤值小于直接水锤值。填空：压力管道末端处的压力增加主要与阀门关闭（或开启）经历的时间及其依时间变化的规律有关。发生间接水锤时，水锤压力波的消减、增加过程是十分复杂的。间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是要研究的主要对象。9.2简单管的水锤计算一、计算水锤压力的一般公式水锤压力产生于阀门处，从上游反射回来的降压波也是最后才达到阀门，因此最大水锤压力总是发生在紧邻阀门的断面上。(一)水锤连锁方程的相对值表达式用相对值表示：逆向波时(9-5)：(向水库方向))(2BttAtBttAtvv顺向波时(9-6)：(向阀门方向))(2AttBtAttBtvv管道特性系数002gHaV000HHHHHt水锤压力相对值H0、V0为初始恒定流时水头和流速；a为水锤波速。0VVv管道中相对流速(二)水锤压力计算公式1、水轮机喷嘴孔口的相对开度，即阀门的相对开度τi：max0/ii式中，φ及φ0为流量系数；ωi及ωmax为喷嘴某一开度或全开时的断面面积。假定不同开度时，流量系数保持不变，则：max/ii2、阀门关闭时阀门端处水锤压力计算公式推导：①阀门关闭时，由式9-5、9-6，对水锤波由A-B及B-A传播的过程进行推导。②根据起始条件及边界条件，推导出第一相末、第二相末及第n相末的水锤压力表达式分别为：逆向波时(9-5)：(向水库方向))vv(2BttAtBttAt顺向波时(9-6)：(向阀门方向))(2AttBtAttBtvv▓起始条件当管道中水流由恒定流变为非恒定流时，把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0；如不计水头损失，水头H=H0。▓边界条件①流量应符合连续条件：Qp1=Qp2。②水头条件：其中1、2分别为闸阀前、后断面。Kv为闸阀水头损失系数，它为闸阀开度τ的函数。A2为闸阀后断面2处断面积。2222/221gAQKHHpvpp由式9-10可以看出，第n相末水锤压力不仅与该相末阀门的相对开度τn有关，而且与以前各相末的水锤压力的总和有关。211011AA第一相末的水锤压力(9-7)2121022AAA第二相末的水锤压力(9-9)211110AnnAiAnn第n相末的水锤压力(9-10)a0maxa0D0导叶的开度3、计算公式推导的条件(1)没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计摩阻的情况；(2)采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对反击式水轮机一般应乘以一个大于1的修正系数K。无试验数据时，对于HL可取K=1.2，对于ZL可取K=1.4。；(3)这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。4、开启时阀门端处水锤压力计算公式阀门或导叶开启：管道中压力降低，产生负水锤，其相对值用y表示。则由式9-10可推出负水锤计算公式为：211110AnnAiAnn阀门关闭时第n相末的水锤压力(9-10)211110AnnAiAnnyyy二、开度依直线规律变化的水锤(一)水锤类型(间接水锤)求解水锤压力的最大值的方法：在开度依直线规律变化情况下，用简化方法直接求出。开度依直线规律变化：阀门(导叶)开度大小的变化与调节时间之间的关线为线性关系，即匀速的。01τ1、导叶或阀门关闭的总历时与有效历时(1)总历时Tz导叶或阀门的实际关闭规律常如图9-2实线形式。从全开(τ0=1)到全关(τ=0)的总历时为Tz。实际的开度随时间变化曲线始末非直线，是由于调节机构的缓冲作用所致。(2)有效关闭时间Ts：为简化计算，常取阀门的关闭过程的直线段加以适当延长，即得到Ts。Ts/Tz一般为0.6-0.95，缺乏资料时可取0.7。Ts可用函数τi=f(t)表示。在直线规律关闭的情况下，一个相tr=2L/a的开度变化为:ssraTLTt2负号表示阀门关闭，开度随t的↑而↓；正号表示开启，开度随t↑而↑。02、间接水锤的分类由阀门处水锤波的反射特性及波的叠加原理可证明，当开度依直线规律变化时，阀门处水锤压力的变化过程可归纳为图9-3(a)及(b)两种类型，主要特征表现为水锤波在阀门处的反射特性不同。根据最大压强出现的时间可归纳为两种类型：(1)第一相水锤（首相水锤）：最大水锤压力出现在第一相末。一般ρτ01时发生。①常发生在管道较长的高水头水电站。②计算公式见式9-7或式9-8的第一式。AA1max(a)211011AA(9-7)211011AA关闭阀门时(9-7)管道特性系数002gHaVH0、V0为初始恒定流时水头和流速；a为水锤波速。0起始开度(2)末相水锤(极限水锤)当ρτ01.5时，最大水锤压力出现在第一相以后的某一相，特点是最大水锤压力接近极限值。①常发生在管道较短的低水头水电站。AAm1(b)②末相水锤压力的计算式为式9-12。422Am从式9-12可见，末相水锤只是σ的函数，而与阀门的τ0和波速a(即管壁的弹性和水的压缩性)无关。),c(V0maxopenlose管道特性系数，　　TgHLs0.00.40.81.21.62.0-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.6-σσm11Imm1IIdIII1IVyymmyy1V0图9-4水锤类型判别图(二)水锤类型的判别条件水锤的类型的判别因素：ρτ0、σ。关开极限水锤和第一相水锤的分界线从图中可以看出：0.00.40.81.21.62.0-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.6-σσm11Imm1IIdIII1IVyymmyy1V0图9-4水锤类型判别图关开极限正水锤第一相正水锤直接水锤极限负水锤第一相负水锤发生水锤的简单判别方法为：0.00.40.81.21.62.0-1.2-0.8-0.40.00.40.81.21.6-σσm11Imm1IIdIII1IVyymmyy1V0图9-4水锤类型判别图关开极限正水锤第一相正水锤直接水锤极限负水锤第一相负水锤三、开度依直线变化的水锤压力的近似公式1、第一相水锤计算的简化公式通常水锤相对压力值ξ值不会大于0.5，则可近似地取：211011AA(9-7)AiAi2111，01考虑可解得第一相末水锤压力值简化公式为：0112A关闭阀门时(正水锤)(9-14-a)0112Ay开启阀门时(负水锤)(9-14-b)2、末相水锤(极限水锤)计算简化公式同理，令：AmAm2111AmAm1（9-11）22Am关闭阀门时(正水锤)(9-15-a)22Amy开启阀门时(负水锤)(9-15-b)对于水锤压力简化公式的几点说明：①水锤压力简化公式只适用于简单管、不计管道摩阻损失、压力管道末端为孔口出流及阀门启闭按直线规律变化的情况。②对于反击式水轮机一般应乘以一个大小1的修正系数K。无试验数据时，对于HL可取K=1.2，对于ZL可取K=1.4。③另简化公式求得的水锤压力值ξ应0.5，否则按一般公式进行计算。四、起始开度τ0对水锤的影响机组满负荷运行：τ0＝1；机组担任部分负荷运行：τ0l。因此机组由于事故丢弃负荷时的起始开度可能有各种数值。一般情况下，关闭时常取全开为设计条件，即τ0＝1；开启时根据机组增加负荷前的导叶(针阀)开度确定τ0。max0/ii首相水锤末相水锤图9-5不同τ0与水锤压力值之间的关系曲线首相水锤末相水锤图9-5起始开度对水锤压强的影响22Am0112A02Ad是一根水平线是一根曲线通过坐标轴原点的直线τ0与水锤压力关系曲线解析首相水锤末相水锤图9-5起始开度对水锤压强的影响22Am0112A02Ad/0a点b点/10图中各交点处起始开度值1、起始开度对水锤压强的影响(l)，1时，，最大水锤压强发生在阀门关闭的终了，即极限水锤；(2)时，，最大水锤压强发生在第一相末；/1001m/1/0m1首相水锤末相水锤(3)时，发生直接水锤，但非最大水锤；(4)当阀门起始开度为临界开度时，发生最大直接水锤：/0/0220Ad首相水锤末相水锤2、空转开度τx①τx：该开度，水轮机已经不能输出功率。因此从空转到停机，导叶可以关得很慢，水锤压力也就大大减小了。②如果τxσ/ρ，就不可能发生直接水锤。实际可能出现的最大水锤随τx的大小而定，而τx又与水轮机型号有关：HL：τx=0.08-0.12ZZ：τx=0.07-0.10。首相水锤末相水锤五、开度变化规律对水锤压力的影响水电站运行中，阀门的启闭规律往往采用非直线的。阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，水锤压强变化过程也不相同。开度依直线变化024680.00.20.40.60.8τt(Phase)IIIIIIτt(1)在高水头电站中常发生第一相水锤，可以采取先慢后快的非直线关闭规律，见绿色线，以降低第一相水锤值。024680.00.20.40.60.8τt(Phase)IIIIIIτt0123456780.00.10.20.30.40.5IIIIIIζt(Phase)tξ(2)低水头水电站中常发生极限水锤，可采取先快后慢的非直线关闭规律，如红色线所示，以降低末相水锤值。024680.00.20.40.60.8τt(Phase)IIIIIIτt0123456780.00.10.20.30.40.5IIIIIIζt(Phase)tξ(3)如果阀门采取直线关闭规律，如黑色线所示，发生的水锤值将如图9-6b中的水锤过程线的曲线C(高水头电站)或D(低水头电站)，都远较非直线规律关闭的水锤大。024680.00.20.40.60.8τt(Phase)IIIIIIτt0123456780.00.10.20.30.40.5IIIIIIζt(Phase)tξ曲线Ⅱ表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤压强迅速上升到最大值，而后关闭速度减慢，水锤压强逐渐减小；曲线Ⅲ的规律与曲线Ⅱ相反，关闭速度是先慢后快，而水锤压强是先小后大。水锤压强的上升速度随阀门的关