2014届高三一轮数学课件 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2

【2014年高考会这样考】1．考查二元一次不等式组表示的区域问题．2．考查目标函数在可行域条件下的最优解问题．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考二元一次不等式表示的平面区域线性规划的有关概念考向一考向二考向三助学微博考点自测【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】线性规划的实际应用二元一次不等式(组)表示的平面区域线性目标函数的最值问题巧解线性规划中参变量问题1．不等式组x－3y＋6≥0，x－y＋20表示的平面区域是()Bx＋y≥0，2．已知实数x，y满足x－y＋4≥0，x≤1，则2x＋y的最小值是()BA．－3B．－2C．0D．1x－y＋1≥0，3．若实数x，y满足x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是()BA．0B．1C.D．932x＋y－6≤0，4．不等式组x＋y－3≥0，所表示的平面区域的面积为_.y≤25．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是_________________.－5＜m＜101【训练1】若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋a为常数，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()．A．－5B．1C．2D．3解析x－1≤0与x＋y－1≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a0，∵S△ABC＝2，∴12(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案D本题找准区域是关键，恰当选择三角形底和高求面积是技巧。考向一二元一次不等式(组)表示的平面区域【训练1】(2012·陕西)设函数f(x)＝ln,021,0xxxxD是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．解由题知在点(1,0)处的切线的斜率k＝f′(1)＝11＝1，考向二线性目标函数的最值问题则z的最大值即为直线y＝12x－z2在y轴上的最小截距，此时(0，－1)为最优解，所以z＝0－2×(－1)＝2.则切线方程为y＝x－1.区域D为如图阴影部分所示．揭秘3年高考【真题探究】►(2012·福建)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件30230xyxyxm则实数m的最大值为()．A.12B．1C.32D．2【教你审题】第1步作出30230xyxy表示的区域；第2步作出函数y＝2x的图象；第3步移动直线x＝m至恰当位置，求m的最大值．[解法]可行域如图中的阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过可行域上的点，由12230xxyyxy得即函数y＝2x的图象与直线x＋y－3＝0的交点坐标为(1,2)，当直线x＝m经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.21【试一试】已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.揭秘3年高考解法一不等式组y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m所表示的平面区域如图所示，当m2时，不等式组表示的平面区域是空集；有m2，此时平面区域为一个三角形区域，其顶点为A(1,1)，B(m－1,1)，Cm＋13，2m－13由图a，可知当直线经过点C时，z取得最小值，最小值为z＝m＋13－2m－13＝2－m3由题意，得2－m3＝－1，解得m＝5.故填5.m当m＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1,1)．显然都不符合题意．-z法一完目标函数z＝x－y的几何意义是直线y＝x－z在y轴上的截距．【试一试】已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.揭秘3年高考解法二由目标函数z＝x－y的最小值为－1，可得可行域内的点P(x，y)满足x－y≥－1，故先将其看作已知条件，如图所示，不等式组y≥1，y≤2x－1所表示的平面区域为N，作出直线x－y＝－1，则该直线与可行域的边界直线y＝2x－1交于点C(2,3)，显然当直线x＋y＝m经过点C时，不等式x－y≥－1成立，代入点C的坐标，得m＝2＋3＝5.故填5.答案5N当堂检测1.若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线12x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1－a22，解得－4a2.故所求a的取值范围为(－4,2)．2．(2011·湖南)设m1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．解析目标函数z＝x＋my可变为y＝－1mx＋zm，∵m1，∴－1－1m0，z与zm同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P1m＋1，mm＋1时,取最大值,∴1m＋1＋m2m＋12,又m1,得1m1＋2.答案(1,1＋2)