3.3.1《几何概型》1(新人教A版必修3)24张幻灯片

几何概型(2课时）2020年4月29日星期三古典概型的特点及其概率公式：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.事件A的概率公式:P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数古典概型1.特点数学课件创设情境引入新课问题１：若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？31P==93变式：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？数学课件问题２.2008年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，顾客则可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？课题：几何概型数学课件问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的.133193PA即的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度构成事件AAP数学课件问题4.某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？解：记“钻出石油”为事件A，则1701171.0AP的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积构成事件AAP数学课件问题5.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率1.011.0)(杯中所有水的体积取出水的体积APAPA构成事件的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积数学课件２.试验的概率是如何求得的？１.类比古典概型,说明以上五个试验有什么共同点？借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率.①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件的发生都是等可能的.概念形成1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.)()()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件AAP3.几何概型中事件A的概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式无限多个有限个相等相等P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率数学课件解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.巩固深化60501()606PA16即“等待的时间不超过10分钟”的概率为.长度角度数学课件a2撒豆试验:向正方形内撒颗豆子，其中有颗落在圆内，当很大时，频率接近于概率．nmn例2.取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率．a2解：设事件A={丢一粒豆子落入圆内}因此由几何概型的求概率的公式得正方形面积圆的面积)(Ap4422aa即“豆子落入圆内”的概率为.4１.将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）A．一样大B.黄、红区域大C.蓝、白区域大D.由指针转动圈数确定数学课件练习巩固：白红蓝黄C２.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()练习巩固：１２３４Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．５５５５３.(09·福建质检)如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为()数学课件BB数学课件４.(09福建高考）点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________AMAA32p数学课件5.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30米，宽20米的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率。7523203016262030P6.一条长50米的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。变压器解析：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A,在如图所示的长30m的区域内事件A发生，])(][6.05030)(区域长度试验的全部结果构成的的区域长度构成事件学生归纳所以AAPAp50m20m30m变压器7.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.①②①②解析：记“落到阴影部分”为事件A,在如图所示的阴影部分区域内事件A发生,所以83)()2(;221)()1(2APrrrAP整个圆的面积阴影部分的区域面积２.几何概型的几种类型：（1）与长度有关的几何概型（2）与面积有关的几何概型（3）与体积有关的几何概型（4）与角度有关的几何概型几何概型的解题关键是：既快又准地找到事件对应的几何度量．作业布置：１.课本Ｐ142:1,2,32学海导航同步练习.