简单的三角函数恒等变换-三角函数 2011高考一轮数学精品课件

简单的三角恒等变换返回目录1.积化和差公式cosαcosβ=;sinαsinβ=;sinαcosβ=;cosαsinβ=.)-cos()cos(21)-sin()n(si21)-sin()n(si21)-cos()cos(21考点分析返回目录2.和差化积公式sinα+sinβ=;sinα-sinβ=;cosα+cosβ=;cosα-cosβ=.)-(s2)(n2si2co)-(sin2)(2cos2)-(cos2)(2cos2)-(sin2)(n2si-2返回目录【分析】这是一道非常基础的三角函数变形求值的题:切割化弦后通分利用公式:cosθ+cosφ=.考点一给角求值求值:csc40°+cot80°.2-·cos22cos题型分析返回目录【评析】求三角函数值时,切割化弦，“1”的应用是常用方法，要注意找角的关系、函数关系、运算的关系.【解析】32240cot40csccos30sin80cos102cos30sin80cos20cos40sin80cos20cos60cos40sin80cos802cos40sin80cos80sin401＊对应演练＊计算:返回目录.76cos74cos72cos(2);76·cos74·cos72cos(1).812817·sin7sin72·sin7sin762sin712sin·742sin78sin·722sin74sin76·cos74·cos72cos(1)返回目录21)(1)(1)(1722sin722sin7sin72sin7sin722sin74sin(-78sin)72sin(-76sin74sin722sin76cos722sin742cos722sin722cos722sin722sin76cos74cos72cos(2)返回目录【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70°,10°,40°化成与20°有关的角,约分求解.考点二三角函数式的化简化简：2cos40-tan70sin10cos10sin20cos203【解析】返回目录2sin20)cos40sin20sin402cos202cos40-sin20)cos30sin10sin30(cos102cos202cos40-sin20)sin103(cos10cos202cos40-sin20cos20sin103cos10cos202cos40-cos70sin70sin103sin20cos10cos202cos40-tan70sin10cos10sin20cos2023返回目录【评析】在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.返回目录＊对应演练＊化简：(1)cos(α+)+cos(α-);(2)sin75°-sin15°.44(1)cos(α+)+cos(α-)=2cosacos=cosa4442(2)sin75°-sin15°=2cos45°sin30°=2221222返回目录【分析】观察等式左边是切的形式考虑化弦；观察右边可以考虑利用分数的特点化简.考点三三角函数式的证明证明:.cos2xcosx2sinx2xtan-23xtan【证明】证法一:xxxx2coscossin2coscossincoscos)sin(coscossincoscossincossincossin2x23x2x23x2x23x2x23x2x23x2x23x2x2x23x23x2xtan-23xtan返回目录返回目录【评析】这两种不同的证法也体现了证三角恒等式的方法：由左到右和由右到左的基本方法，当然也可以“左右开弓”，但要注意一定要得到统一的形式才可以.证法二:2x23x2xcos2xsin23xcos23xsin2xcos23x2xsin23x2xcos23xsin2xcos23xcos2x23xsin2xcos23xcossinxcos2xcosx2sinxtantancoscos）（返回目录＊对应演练＊求证：).N(n2xsinx2nxsin21ncoscosnxcos2xcosx证明：左边=右边.∴原式得证.返回目录2sin2xsin212ncosx2nxsin21ns2x2sin2sin-x212nsin2x2sin21-2nsin-x212nsin23xsin25x(sin)2xsin-23x(sin2x2sincosnx)2xsincosx2xsincosx2x(sin2xsinxxncoxx21)(1)()11返回目录三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角”“名”“形”三方面去考虑，选择合适的公式.高考专家助教