第11章-决策分析-运筹学

运筹学讲授：毕德春辽东学院信息技术学院信息管理系运筹学第11章决策分析2020/4/29第2页第11章决策分析决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。运筹学第11章决策分析2020/4/29第3页关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Simon）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。运筹学第11章决策分析2020/4/29第4页问题的确定方案的设计方案选优实施选定的方案并修改调整决策过程运筹学第11章决策分析2020/4/29第5页例11.1一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何决策可使损失最少？05不带雨具（）20带雨具（）不下雨（）下雨（）自然状态决策1S2S4.0)(1SP6.0)(1SP1A2A运筹学第11章决策分析2020/4/29第6页一个完整的决策有五个要素：决策者，可以是个人或集体；至少有两个以上可供选择的方案；存在不依决策者主观意志为转移的客观环境条件；可以测知各个方案与可能出现的状态的相应结果；衡量各种结果的评价标准。运筹学第11章决策分析2020/4/29第7页•确定型决策•不确定型决策•风险型决策•竞争型决策按问题性质和条件划分，决策可分为：运筹学第11章决策分析2020/4/29第8页例11.2某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率决策产品销路好S1P(S1)=0.3产品销路中S2P(S2)=0.5产品销路差S3P(S3)=0.2按第Ⅰ种方案生产A1按第Ⅱ种方案生产A2按第Ⅲ种方案生产A3504030303530152528表中的数据为收益值。运筹学第11章决策分析2020/4/29第9页主要概念1.自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记Sj，j=1,2,…n.2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小P（Sj）。.1)(1njjSP3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为Ai若将Ai看成一个变量，则Ai称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：},,,{21mAAA运筹学第11章决策分析2020/4/29第10页4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作ijamnmmnnaaaaaaaaaM212222111211其中，0为效益值，0为损失值。ijaija运筹学第11章决策分析2020/4/29第11页),,2,1;,,2,1(),(njmiSAFSji5.益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数S。确定型决策简介：当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题来处理：①存在一个明确的决策目标。②只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。③存在两个或两个以上的行动方案。④每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。运筹学第11章决策分析2020/4/29第12页1S1p2pnSnp1A2A11a21amna12a2mana1na2方案状态mA1ma22a2S风险性决策表运筹学第11章决策分析2020/4/29第13页例11.3某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车A1，轻便车A2，山地车A3。根据以往的情况与数据，产品在畅销S1，一般S2及滞销S3下的益损值如下表自然状态决策畅销S1一般S2滞销S3生产载重车A1生产轻便车A2生产山地车A3708055608045152540问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析，得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销）的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。运筹学第11章决策分析2020/4/29第14页风险型决策风险型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态。④决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。⑤每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。运筹学第11章决策分析2020/4/29第15页不确定型决策不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，由一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。对于具有不同心理状态、冒险精神的人，运筹学第11章决策分析2020/4/29第16页一、悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例11.4设某决策问题的决策收益表为状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354755663657958542333}{min41ijjau（A1）=min{4,5,6,7}=4u（A2）=min{2,4,6,9}=2u（A3）=min{5,7,3,5}=3u（A4）=min{3,5,6,8}=3u（A5）=min{3,5,5,5}=3运筹学第11章决策分析2020/4/29第17页所以为最优方案。4}{minmax)(4151*1ijjiaAu1A因一般的，悲观准则可用下式表示}{minmax)(11*0ijnjmiiaAu试按悲观准则确定其决策方案。运筹学第11章决策分析2020/4/29第18页一般的，乐观准则可用下式表示}{maxmax)(11*0ijnjmiiaAu状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585799785}{max41ijja例11.5设某决策问题的决策收益表为试按乐观准则确定其决策方案。所以A2为最优方案。9}{maxmax)(4151*2ijjiaAu因二.乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。运筹学第11章决策分析2020/4/29第19页三.折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0α1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下}]{min)1(}{max[max)(111*0ijnjijnjmiiaaAu状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例11.6设某决策问题的决策收益表为试按折衷准则确定其决策方案。运筹学第11章决策分析2020/4/29第20页2.632.078.0)(3Au0.732.088.0)(4Au6.432.058.0)(5Au状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585解：若取乐观系数6.04.642.078.0)(1Au6.722.098.0)(2Au运筹学第11章决策分析2020/4/29第21页四.等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下)}({max)(1*0imiiAEAu运筹学第11章决策分析2020/4/29第22页状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例11.7设某决策问题的决策收益表为试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为5,4,3,2,125.041)(iSPi运筹学第11章决策分析2020/4/29第23页状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A5425335475566365795855.505.255.005.504.5051)(iiAE50.5)7654(41)(1AE25.5)9642(41)(2AE00.5)5375(41)(3AE50.5)8653(41)(4AE50.4)5553(41)(5AE运筹学第11章决策分析2020/4/29第24页50.1450.5}{min)()(4111ijjaAEAD50.2350.5}{min)()(4144ijjaAEAD考虑它们的界差：界差越小，方案越优。50.5)}({max)()(41iiAEAEAE有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？运筹学第11章决策分析2020/4/29第25页五.遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行及对应每个方案求初其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下运筹学第11章决策分析2020/4/29第26页njmiaabijijmiij,,2,1,,2,1max1