2.4绝对值培优训练(含答案)

2.4绝对值专题一绝对值的两种意义的应用1.下列说法中正确的是（）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B.若aa，则a≤0C.绝对值等于3的数是3D.绝对值不大于2的数是0,1,22.在数轴上，点A对应的数是－2013，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（）A.1996B.1998C.2020D.20303.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、－l，那么|a+1|表示()A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和专题二与绝对值有关的探究题4.如图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是()A.﹣1B.0C.1D.25.已知数轴上A、B两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则C与D的距离不可能为（）A．0B．2C．4D．66.同学们都知道，|4－（－2）|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x－3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4－（－2）|=；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x－4|+|x+2|=6成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．答案1.B2.D3.B4.C【解析】由图可知AF=11－(－5)=16,又设AB=BC=CD=DE=EF=a，∴a=165=3.2.∴C点坐标－5+3.2+3.2=1.4.∴与C表示的数最接近的整数是1．故选C．5.C【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．6.【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）本题需进行分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6；（2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=－2，当x＜－2时，－（x－4）－（x+2）=6，－x+4－x﹣2=6，x=－2（不符合题意）；当－2＜x＜4时，－（x－4）+（x+2）=6，－x+4+x+2=6，6=6，∴x=－1，0，1，2，3；当x＞4时，（x－4）+（x+2）=6，x－4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）．综上所述，符合条件的整数x有：－1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值，为3．