【二轮必备安徽专用】2011届高三物理二轮复习精品专题六 第1课时 电磁感应问题的综合分析

专题六电磁感应和电路专题定位本专题解决的是综合应用动力学和能量观点、分析和解决电磁感应过程中的运动和能量转化问题．高考对本部分内容的考查要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能的转化与守恒定律解决导体棒类问题．本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题；⑤直流电路的分析；⑥变压器原理及三个关系；⑦交流电的产生及描述问题．应考策略对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路指直流电路、交流电路和感应电路．第1课时电磁感应问题的综合分析必备知识方法知识回扣1．感应电流(1)产生条件①闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动②穿过闭合电路的发生变化(2)方向判断右手定则：常用于情况①楞次定律：常用于情况②(3)“阻碍”的表现阻碍磁通量变化(增反减同)阻碍物体间的(来拒去留)阻碍的变化(自感现象)磁通量相对运动原电流2．感应电动势的产生(1)感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁场理论认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场．感生电场是产生的原因．(2)感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感生电动势.如果感生电场所在的空间存在导体,在导体中就能产生感生电动势,感生电动势在电路中的作用就是．(3)动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势.产生动生电动势的那部分导体相当于.感生电动势电源电源3．感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt.若B变，而S不变，则E＝；若S变而B不变，则E＝.常用于计算电动势．(2)导体垂直切割磁感线：E＝Blv，主要用于求电动势的值．(3)如图1所示,导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E＝.图1nΔBΔtSnBΔSΔt平均瞬时12Bl2ω(4)感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR.可见，q仅由回路电阻和的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关．规律方法1．判断电磁感应中闭合电路相对运动问题的分析方法(1)常规法：根据原磁场(B原方向及ΔΦ情况)————→楞次定律确定感应磁场(B感方向)————→安培定则判断感应电流(I感方向)————→左手定则导体受力及运动趋势．(2)效果法:由楞次定律可知,感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”．即阻碍物体间的来作出判断．磁通量相对运动2．电磁感应中能量问题的解题思路(1)明确研究对象、研究过程．(2)进行正确的受力分析、运动分析、感应电路分析(E感和I感的大小、方向、变化)及相互制约关系．(3)明确各力的做功情况及伴随的情况．(4)利用动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解．能量转化3．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解；然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系．热点题型例析题型1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1(2010·山东·21改编)如图2所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时，下列说法错误的是()A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同图2审题突破正方形闭合回路穿越磁场的过程中，磁通量如何变化？解析此位置穿过闭合回路的磁通量Φ＝0，故选项A正确；回路中的感应电动势为ab、cd两边产生电动势之和，即E＝Blabv0＋Blcdv0＝2Blv0，故选项B正确；由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，故选项C错误；由左手定则可知ab边与cd边所受的安培力方向均向左，故选项D正确．答案C以题说法在应用楞次定律分析感应电流的方向时，首先要明确原磁场方向和磁通量的变化情况．预测演练1北半球地磁场磁感应强度的竖直分量方向竖直向下．如图3所示，在长沙某中学实验室的水平桌面上,放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向．下列说法中正确的是()A.若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势高B.若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低C.若以bc为轴将线圈向上翻转,则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→aD.若以bc为轴将线圈向上翻转,则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a图3解析由于线圈中磁通量不变，感应电流为零，A、B错；若以bc为轴向上翻转，线圈中磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，由楞次定律知C正确、D错．答案C题型2图象问题例2(2010·广东·16)如图4所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是()图4解析金属棒在到达匀强磁场之前，闭合回路的磁通量为零，不产生感应电动势，金属棒在磁场中运动时，匀速切割磁感线，并且切割的有效长度也不变，由公式E＝BLv知，此段时间内感应电动势为定值，金属棒离开磁场后，闭合回路的磁通量变为零,无感应电动势产生,选项A正确.答案A预测演练2如图5所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是()图5解析在0－Lv时间内，由于无磁场，Φ＝0，E＝0，F＝0，P＝0；在Lv－2Lv时间内，Φ＝BvtL＝BLvt，E＝BLv恒定，方向逆时针，F＝B2L2vR恒定，方向为正，P＝F·v＝B2L2v2R恒定；在2Lv－3Lv时间内，左右两条边切割磁感线运动，产生感应电动势方向相同,Φ＝B(L2－vtL)－BvtL＝BL2－2BLvt，A错；E＝2BLv，B错；F＝BERL＝2B2L2vR,方向为正，C错；P＝I2R＝(2BLvR)2R＝4B2L2v2R，D正确．答案D题型3电磁感应过程的动力学分析例3如图6所示，相距为l＝1m的光滑平行金属导轨水平放置,一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′是磁场的边界,磁感应强度为B＝0.5T,导轨左端接有定值电阻R＝0.5Ω,导轨电阻忽略不计,在磁场边界OO′处垂直于导轨放置一根质量为m＝1kg,电阻也为R＝0.5Ω的金属杆ab，图6(1)若ab杆在恒力F＝2N的作用下，从OO′边界由静止开始向右运动，通过x＝1m的距离到达cd位置时获得v1＝1m/s的速度,若不考虑整个装置向外的电磁辐射.求此过程中整个电路产生的热量Q和到达cd时导体棒的加速度a;(2)若使ab杆从边界OO′处，由静止开始做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动，请你写出所施加的外力F与时间t的关系式．当ab杆通过x＝1m的距离到达cd位置时，求外力的瞬时功率．解析(1)根据能量守恒定律知整个电路产生的热量为Q＝Fx－12mv2＝1.5J(2分)杆所受安培力为F安＝BIl＝B2l2vR＋r＝0.25N(2分)由牛顿第二定律知F－F安＝ma(2分)所以a＝1.75m/s2(1分)(2)由牛顿第二定律知F－F安＝ma(1分)F安＝BIl＝B2l2vR＋r＝B2l2aR＋rt所以F＝B2l2aR＋rt＋ma＝0.5t＋2(1分)杆匀加速运动到cd时v2＝2ax，x＝12at2(2分)所以v＝2ax＝2m/s，t＝2xa＝1s(2分)此时外力大小为F＝2.5N(1分)外力的瞬时功率为P＝Fv＝5W(1分)答案(1)1.5J1.75m/s2(2)F＝0.5t＋25W以题说法感应电流在磁场中受到的安培力(指导体棒切割磁感线)F＝B2l2vR与带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力F洛＝qvB比较相似，即力的表达式中都含有速度v.因此，在进行动力学分析时应注意力F和速度v的相互影响，此类运动常出现最终的稳定状态．预测演练3如图7所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物．现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦)．求：图7(1)若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？(2)求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；(3)当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？解析(1)电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有U＝E＝BLv(4分)(2)金属棒速度从v增大到v+Δv的过程中,用时Δt(Δt→0)，加速度设为a，有电容器两端的电压为U＝BLv电容器所带电量为Q＝CU＝CBLv(1分)此时金属棒中的电流为I＝ΔQΔt＝CBL·ΔvΔt(1分)棒的加速度为a＝ΔvΔt(1分)对物体m：mg－FT＝ma(1分)对棒：FT－BIL＝ma(1分)综合前两式mg－BIL＝2ma(1分)所以a＝mg2m＋B2L2C(1分)式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动．(1分)(3)由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定由I＝CBL·mg2m＋B2L2C(2分)Q＝It(2分)h＝12at2(2分)得h＝(2m＋B2L2C)Q22mgB2L2C2(2分)答案(1)BLv(2)见解析(3)(2m＋B2L2C)Q22mgB2L2C2题型4综合应用动力学和能量观点分析电磁感应问题例4如图8甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40Ω.导轨上停放一质量m＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．图8(1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；(2)求第2s末外力F的瞬时功率；(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W＝0.35J,求金属杆上产生的焦耳热．解题示范(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv(1分)通过电阻R的电流I＝ER＋r电阻R两端的电压U＝IR＝BLvRR＋r(1分)由图乙可得U＝kt，k＝0.10V/s(1分)解得v＝k(R＋r)BLRt(1分)因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝k(R＋r)BLR＝1.0m/s2(1分)(用其他方法证明也可以)(2)在2s末，