DSP习题答案-10

20202020110.21,531(110)0.0119,100.002220.17,781(110)0.0097,100.00012pspspspsaapspsaapsadBadBadBadB、已知滤波器参数，求和（）解：（2）解：10.02,0.0320lg(12)0.3546,20lg()30.460.055,0.03320lg(12)1.012,20lg()29.63pspsppsspsppssaadBadBdBdB2、已知滤波器参数，求和（）解：a（2）解：apssLPLP222LPsMLP3H()H(z)MH(z)H(z)(1+)12,MH(z)(1+)1,pppppzLP、设是一个低通数字滤波器的传递函数，他的通带截止频率和阻带截止频率为和，通带纹波和阻带纹波分别是和。（1）两个低通滤波器级联，则级联后的通带纹波和阻带纹波分别是多少？个级联呢？解：两个低通滤波器级联的通带纹波为阻带纹波为个低通滤波器级联的通带纹波为阻带纹波sM为。HPs2H()()(),()LPpHPpszHzHz（）画出高通滤波器的的幅度响应，并通过和确定的通带和阻带的截止频率。解：幅度高通滤波器的通带截止频率响应图，低通幅频响应图左为-阻带截止频率移为图略-21121(2)1(2)122T=0.3s4(37)1H(s)=(2)(45)42626H(s)=22214(26)(26)()11183756H(s)=(4)(kNksTkTjTjTssssjjssjsjTAezTjTjTHzezezezssss4、用冲激响应不变法，，求数字传输函数。（）解：由公式H(z)=有（2）1141(13)1(13)1210)230.530.5H(s)=4131312(30.5)(30.5)()111kNksTkTjTjTsjjssjsjTAezTjTjTHzezezez解：由公式H(z)=有22210.5210.53225T=0.5sIIR4(34)1()104610.510.5224128H(s)=H(z)|388054622618()(31)(1248)10.510.5HTsTszzHzzzTsTssssszzzHzzzzTsTsz=、，利用双线性变换得到数字传输函数，求各自的模拟原型传输函数（）解：由公式z=有（2)解：由公式z=有3210.53210.5-31+1304+6565120(s)=H(z)|34+9366722048TsTsssssssz=pppsp290.410,3050100223,55tan()0.0055,tan()0.03292210lg[1/(1)]pssTTscsdBkHzkHzdBkHzffffpp、用双线性变换设计巴特沃斯低通滤波器，截止频率为处的最小阻带衰减为，采样频率为。求模拟原型滤波器阶数。解：归一化数字角频率：对和进行预畸变，求出低通原型滤波器的边界频率22222s0.4=0.096510lg(1/)50,=1000001lg[(1)/]3.8722lg(/)4W*0.2;*0.6;0.4;50;100000;%tan(/2);tan(/2);[,](,,,,'');[,]pAAANppiWspiRpRsFTOmpWpOmsWsNWnbuttordOmpOmsRpRssBA，则则故取阶巴特沃斯低通滤波器预畸变(,,'');[1,1](,,0.5);[1,1](1,1);120*log10((1));butterNOmpsbabilinearBAhwfreqzbagainabshpspsFIRMATLAB10.470.59,0.001,0.0070.610.78,0.001,0.0020.001,0.007,=0.00120lg()20lg()6pspspspssa14、给定低通滤波器的指标，分别用固定窗和可变窗设计滤波器，使其具有最小的滤波器长度，用画出幅度响应和相位响应。（），（2），解：(1)故令pp01()0.53,0.122=5.56/47,2195sin[0.53(47)][][47],094(47)]860,0.112(8.7)5.74562.285cssBlackmanssdBMMNMFIRnhnWnnnaaFIR固定窗：查表Blackman满足指标，滤波器的冲激响应=可变窗：KaiserN=滤波器的冲激ppsin[0.53(30)][][30],060(30)]0.001,0.002,=0.00120lg()20lg()601()0.695,0.172=5.56/33,2167KaiserpspsscssnhnWnnnadBMMNMFIRh响应(2)故令固定窗：查表Blackman满足指标，滤波器的冲激响应sin[0.695(33)][][33],066(33)]842,0.112(8.7)5.74562.285sin[0.695(21)][][21],042(21)]BlackmanssKaisernnWnnnaaFIRnhnWnnn=可变窗：KaiserN=滤波器的冲激响应p1p2s1s2121221FIRMATLAB0.30.80.45,0.650.05,0.0090.020.05,0.0090.02,=0.00920lg()20lg()40.92ppsppspsscadB16、给定阻带滤波器的指标，分别用窗函数法设计滤波器，使其具有最小的滤波器长度，用画出幅度响应和相位响应。，，，解：，故令p112p221p12p22111()0.375,()0.725220.15H=3.11/20,2141()[1][20]0.55[20]0[]sin[0.375({scsssccHannHannMMNMFIRWnWnnhnn固定窗：查表Hann、Hamming和Blackman都满足指标ann:滤波器的冲激响应=21minmin20)]sin[0.725(20)]}[20]040(20)(20)H=3.32/22,2145()[1][22]0.55[22]0[]sin[0.375(22)]sin[0.725(2{(22)HannccHamgHamgnWnnnnMMNMFIRWnWnnhnnnnamming:滤波器的冲激响应=min212)]}[22]044(22)=5.56/38,2176()[1][38]0.55[38]0[]sin[0.375(38)]sin[0.725(38)]{}[(38)(38)HamgccBlackmanBlackmanBlackmanWnnnMMNMFIRWnWnnhnnnWnnBlackman:滤波器的冲激响应=0.42138]076830,0.5842(21)0.07886(21)3.54532.285()[1][15]0.55[15]0[]sin[0.375(15)]sin[0.725(15)]{(15)(15)sssccKaiserKaisernnaaaFIRWnWnnhnnnnn可变窗：KaiserN=滤波器的冲激响应=}[15]030KaiserWnnKaiser窗具有最小的滤波器长度。pp,0.6421()0.5,0.22Hann=3.11/=16N=2133[cssdBMMMFIRh17、分别用Hann、Hamming、Blackman和Kaiser窗设计线性相位FIR低通滤波器，通带截止频率0.4阻带截止频率，最小衰减。给出冲激响应，画出频率响应。解：查表可知Hann、Hamming、Blackman都满足指标：，滤波器的冲激响应sin[0.5(16)]][16],032(16)]min:=3.32/=17N=2135sin[0.5(17)][][17],034(17)]=5.56/28,2157sin[0.5(28)][](HannHannnnWnnnHamgMMMFIRnhnWnnnMMNMFIRnhnn=，滤波器的冲激响应=Blackman:滤波器的冲激响应=0.4[28],05628)]824,0.5842(21)0.07886(21)3.630522.285sin[0.5(12)][][12],024(12)]BlackmansssKaiserWnnaaaFIRnhnWnnn可变窗：KaiserN=滤波器的冲激响应