QPSK和OQPSK的原理以及仿真实例

I目录ProjectSeven报告........................................................................错误!未定义书签。说明部分........................................................................................错误!未定义书签。1.理论知识...................................................................................................................11.1QPSK的调制原理...........................................................................................11.2OQPSK的调制原理........................................................................................21.3QPSK信号的平均误比特率...........................................................................42.编程实现和仿真结果...............................................................................................53.仿真结论.................................................................................................................174.参考文献.................................................................................................................1911.理论知识1.1QPSK的调制原理四相相移键控（QPSK）又名四进制移相键控，该信号的正弦载波有四个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号的表示为)cos()(icitwAts4,3,2,1iSTt0θi为正弦载波的相位，有四种可能状态：θi为π/4、3π/4、5π/4、7π/4，此初始相位为π/4的QPSK信号的矢量图如图1所示。图1QPSK信号的矢量图下面分析QPSK信号的产生。将信号表达式进行改写)cos()(icitwAts)sinsincos(costwtwAcici若θi为π/4、3π/4、5π/4、7π/4，，则21sin;21cosii于是，信号表达式可写成]sin)(cos)([2)(twtQtwtIAtscci1)(;1)(tQtI由此可得到QPSK调制的产生方法。2图2QPSK实现框图由框图可见，两路2PSK信号分别调至在相互正交的载波上，这也是QPSK信号被称为正交载波调制的原因。此外相位的映射采用格雷映射。现在以一个二进制输入序列为为例解释串并变换是如何将二进制转化为四进制的。令输入为1011010011，经过串并转换和映射可以得到原始信号与I路信号和Q路信号的关系，如图3所示.图3QPSK调制后的I路Q路信号1.2OQPSK的调制原理在QPSK数字调制系统中，若将二进制双极性不归零矩形脉冲序列串并变换3后再进行正交载波调制，则所得到的QPSK信号是恒定包络的。而在实际的通信系统中，往往要求信道带宽是有限的，为了对QPSK信号带宽进行限制，经常在QPSK数字调制器中先将基带双极型矩形不归零脉冲序列经过基带成型滤波器进行带限，在进行正交载波调制，将带限的基带信号功率谱搬移到载频上，成为带限的QPSK信号。但此时的带限QPSK信号包络将不再恒定，并且在相邻四进制符号的载波相位发生π相位跳变时会出现零包络。若将此包络起伏很大的带限QPSK信号再进行非线性功率放大，虽然此已调信号包络的起伏会减弱，但却使非线性功率放大后的信号功率谱旁瓣增生，频谱又被扩展，而其旁瓣将会感染临近频带的信号，这是我们不希望出现的。OQPSK又称偏移四相移键控，是QPSK的改进型。它与QPSK有同样的相位关系，也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制。不同点在于它将同相和正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于两支路码元半周期的偏移，每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元极性同时翻转的现象。因此，OQPSK信号相位只能跳变0°、±90°，不会出现180°的相位跳变，因而带限的OQPSK信号的包络起伏很小，在经过非线性功放后，不会引起功率谱旁瓣有大的增生，所以它适于在带线非线性信道中使用。假设对同样的输入序列1011010011，OQPSK信号的I路信号和Q路信号如图4所示。图4OQPSK信号的I路信号和Q路信号41.3QPSK信号的平均误比特率计算QPSK解调的误比特率有两种方法：一是先计算误符号率（平均错判四进制符号的概率），然后再根据误符号率计算从四进制译为二进制符号的误比特率；另一种计算方法沿用2PSK匹配滤波解调的误比特率计算公式。下面采用第二种方法来计算。在加性高斯白噪声信道条件下，2PSK最佳接收的平均误比特率为)(21)2(21002NENTAerfcPbbb对于2PSK而言，在QPSK与2PSK的输入二进制信息速率相同，二者的发送功率相同，加性噪声的单边功率谱相同的条件下，QPSK与2PSK的平均误比特率是相同的。在给定二进制信息速率的条件下，QPSK的同相支路与正交支路的四进制符号速率是二进制信息速率的一半，即Ts=2Tb。在给定信号总发送功率的条件下，QPSK同相支路和正交支路的信号功率是总的发送功率的一半。于是得到I路和Q路的平均错判概率为)(21)22)2((21002NEerfcNTAerfcPPbbeQeI由于QPSK发端信源输出的二进制符号“1”和“0”等概率出现，二进制码元经串并变换后在同相支路和正交支路也是等概率分布的，在收端的同相和正交之路解调的输出经并串变换后的数据，其总的平均误比特率与I路或Q路的平均误比特率是相同的，即eQQeIIbPPPPP其中PI和PQ分别是总的二进制码元出现在I路或Q路的概率，PI=PQ=1/2,因而QPSK的平均误比特率为)(210NEerfcPPPbeQeIb综上所述，将QPSK和2PSK相比较，在两者的信息速率、信号发送功率、噪声功率谱密度相同的条件下，QPSK和2PSK的平均误比特率是相同的，而QPSK功率谱主瓣宽度比2PSK的窄一半。52.编程实现和仿真结果第一题程序如下：clc;clearall;closeall;%全局变量Ts=0.01;%时间分辨率(时点间间隔），抽样时间间隔t=0:Ts:5;%时间坐标sN=length(t);fs=1/Ts;df=fs/(N-1);%df为频率分辨率（频率间隔）n=-(N-1)/2:(N-1)/2;f=n*df;%频率坐标%基带信号Figure;p=[1011010011];%待传送的编码串d1=[0:0.5:t(end)-0.5];%每个编码的发送延迟时间p1=[p,zeros(length(d1)-length(p))];%在发送串后补零d=[d1;p1]';%产生d矩阵m=pulstran(t-0.25,d,'rectpuls',0.5);subplot(4,1,1);plot(t,m)axis([t(1)t(end)-0.51.5])gridontitle('基带信号p')%抽取IQ信号BPSK只映射一路I。OQPSK两个基带符号为一组，映射到一对IQpQI=reshape(p,2,5);pQ=pQI(1,:);pI=pQI(2,:);d2=[0:1:t(end)-1];6dQ=[d2;pQ]';dI=[d2;pI]';mI=pulstran(t-0.5,dI,'rectpuls',1);mQ=pulstran(t-0.5,dQ,'rectpuls',1);%IQ值映射“0”映射成-1，“1”映射成1I(pI==1)=-1/sqrt(2);I(pI==0)=1/sqrt(2);Q(pQ==1)=-1/sqrt(2);Q(pQ==0)=1/sqrt(2);dImap=[d2;I]';dQmap=[d2;Q]';mImap=pulstran(t-0.5,dImap,'rectpuls',1);mQmap=pulstran(t-0.5,dQmap,'rectpuls',1);subplot(4,1,2)plot(t,mImap)axis([t(1)t(end)-1.51.5])gridontitle('QPSK映射后的I路信号')subplot(4,1,3)plot(t,mQmap)axis([t(1)t(end)-1.51.5])gridontitle('QPSK映射后的Q路信号')%载波信号fc=10%载波频率c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);%已调信号s1=mImap.*c1;s2=mQmap.*c2;s=s1-s2;subplot(4,1,4)7plot(t,s)axis([t(1)t(end)-1.51.5])title('QPSK进入信道的信号s=s1-s2')text(0.5,1.2,'7*π/4')text(1.5,1.2,'5*π/4')text(2.5,1.2,'3*π/4')text(3.5,1.2,'1*π/4')text(4.5,1.2,'5*π/4')gridonfigureS=fft(s);S=fftshift(S);plot(f,abs(S)/N);title('qpsk频谱');figureN1=128;W=[9.5/5010.5/50];bd=FIR1(N1,W,kaiser(N1+1,4));[h,f1]=freqz(bd,1,N1);%求数字带通滤波器的频率响应subplot(411);plot(f1*50/pi,abs(h));%绘制带通滤波器的幅频响应图title('带通滤波器的幅频响应图');xlabel('f/HZ');ylabel('amplitude');subplot(412);sf=filter(bd,1,s);plot(t,sf);%绘制叠加函数S经过带通滤波器以后的时域图形title('QPSK经过带通滤波器以后的时域图形');xlabel('t/s');ylabel('amplitude');subplot(413);extrmaxvalue=sf(find(diff(sign(diff(sf)))==-2)+1);extrmaxindex=find(diff(sign(diff(sf)))==-2)+1;extrminvalue=sf(find(diff(sign(diff(sf)))==+2)+1);8extrminindex=find(diff(sign(diff(sf)))==+2)+1;plot(extrmaxindex/100,extrmaxvalue,extrminindex/100,extrminvalue)title('QPSK经过带通滤波器以后的包络');axis([05-11])xlabel('t/s');ylabel('envelope');SF=fft(sf);SF=fftshift(SF);subplot(414);plot(f,abs(SF)/N);title('QPSK经过带通滤波器以后的频域图形');xlabel('f/HZ');ylabel('amplitude'