全国2007年4月高等教育自学考试

全国2007年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.-241除以-7的带余除法表达式是（）A.-241=（-7）×35+4B.-241=（-7）×36+11C.-241=（-7）×34-3D.-241=（-7）×33-102.下列是二元不定方程的是（）A.254y3xB.2y1x122C.x+2y1=2D.x=y23.下列选项中是费马数的是（）A.28-1B.28+1C.27-1D.27+14.m,n为整数，下列式子中可能成立的是（）A.4m+1=4n-1B.5m+6n=0C.5m+1=5n+2D.7m+2=7n+15.a为大于1的自然数，若q为a的大于1的最小正约数，则q为（）A.奇数B.偶数C.合数D.质数6.24的所有正约数之和为（）A.36B.59C.60D.587.若（a,b,c）=1，则下列式子一定成立的是（）A.（a,b）=1B.(a,b)=(b,c)C.(a,c)=1D.((a,b),c)=18.下列同余式组无公根的是（）A.)3(mod2x)7(mod6xB.)(modx)(modx1651311C.)4(mod1x)6(mod2xD.)(modx)(modx41659.自然数6，12，18，28中是完全数的是（）A.6与12B.6与18C.12与28D.6与2810.312的不同质因数共有_______个。（）A.2B.3C.4D.511.若a(n)表示n的所有正因数之和，（m,n）=1时下列各式正确的是（）A.a(mn)=a(m)+a(n)B.a(mn)=a(m)a(n)C.a(mn)a(m)a(n)D.a(mn)a(m)a(n)12.下列选项中互为亲和数的是（）A.220与284B.6与28C.26与24D.48与3613.同余式组)7(mod2x)5(mod1x)3(mod1x的解是（）A.)105(mod23xB.)3(mod16xC.)5(mod16xD.)105(mod16x14.设（x,y,z）是勾股数组，则以下说法错误的是（）A.x,y,z中至少有一个是5的倍数B.存在以x,y,z为三边边长的直角三角形C.这样的（x,y,z）有无穷多组D.（x,y,z）=115.以下三种说法中，正确的有________个。（）(1).x为实数，n为自然数，则nxnx(2).x≥0,y≥0,则[xy]≥[x][y](3).x为实数，则[-x]=-[x]A.0B.1C.2D.316.既约分数ba可化为有限小数，则应满足的条件是（）A.b的质因数只可能是2，3B.b的质因数只可能是2，5C.b的质因数只可能是2，3，5D.b的质因数只可能是3，717.已知m,n,k为整数，若3|6m+9n+2k，则必有（）A.3|mB.3|nC.3|kD.3|m+n18.若a+b+c是奇数，下列说法正确的是（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c至少有一个为奇数C.a,b,c中至多有一个是奇数D.以上说法都不对19.下列不定方程无解的是（）A.3x+5y=11B.60x+123y=25C.21x+35y=98D.1402x-1969y=220.若9位数b618327a3是3的倍数，则下列说法正确的是（）A.a与b都是3的倍数B.a+b是3的倍数C.3|aD.3|b21.已知n是正整数，则1n3n42的值是（）A.2n-2B.2n-1C.2nD.2n+122.若（a,c）=1，（b,c）=1，则下列结论不一定正确的是（）A.（ab,c）=1B.(a+b,c)=1C.(ac,a+c)=1D.(c,b+c)=123.下列同余式有4个解的是（）A.)20(mod2x3B.)20(mod1x2C.)25(mod04x7D.)20(mod8x1624.循环小数720.0化成既约分数为（）A.100027B.99927C.371D.37325.3在40！内的最高次幂是（）A.18B.17C.14D.1026.设1≤a≤40,41a化成循环小数其循环节长度是（）A.40B.8C.10D.527.51000被17除的余数是（）A.16B.13C.15D.828.下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是（）A.15B.14C.13D.1229.3407的个位数字是（）A.1B.3C.7D.930.方程31y1x1的正整数解有______组。（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31.设p是质数，形如___________的数叫做梅森数。32.以15为模的最小正简化剩余系有___________个数。33.若564858a被11整除，则a=___________。34.(1980)=___________。35.不超过24且与24互质的正整数的个数是___________。36.360的正约数有___________个。37.若n≥3，则不定方程x+2y=n的正整数解有___________组。38.1×2×3×4×…×99×100的积末尾有___________个连续的零。39.若（a,b）=8，b,a=96，则a+b=___________。40.设0ab,(a,b)=1，则ba可以化成纯循环小数的充要条件是（b,10）=___________。三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）41．解同余式：78x30(mod198)42．求最小的n，使得147|325×224×n43．求不定方程组50zyx100z5y3x2的全部整数解。四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）44．设n为自然数，证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。45．设a,b,c,d为整数，a+b+c=2101，求证：a4+b2+c2+9d2+3d是奇数。46．证明f(n)=n157n31n5135是整值函数。五、综合题（本大题共12分）47．已知2n是完全平方数，3n是立方数，求n的最小正数值。