江西省上饶市2015届高三第一次高考模拟考试数学(文)试题(扫描版)

上饶市2015届第一次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1-5：BCCDA6-10：DCDAB11-12：BA二、填空题：13：7/2514：815：216：②③三、解答题：17、解：（1)由()cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)6633fxxxxx=)32sin(2x，―――――――――4分因为]2,0[x，所以]34,3[32x，即)(xf的值域为]2,3[。――6分（2)由()2sin(2)134fAAA，或)(1211舍去A，4A又1a，由余弦定理及均值不等式可得，222122cos2(1cos)1222(1)2bcbcAabcAbc――10分所以112221sin(1)22224SbcA――12分18、解（1）由表中可得支持率是5038，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。―4分（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号：把[15，25）中的两人编号：1号为支持，2号为不支持；把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为41123――12分19、证明：（1）取PA中点G，连结FG，DG，因为F分别为AD、PB的中点，所以可得FG∥AB且AB=2FG，又因为AB∥CD，AB=2CD，所以FG∥CD，FG=CD即四边形CDGF是平行四边行，所以CF∥DG，因为DG在平面PAD内所以CF∥平面PAD。――――――――6分（2）因为BC⊥CD，∠DBC=300可得BD=2CD，∠BDC=600，又由于AB∥CD，可得∠DBA=∠BDC=600又由于AB=2CD，可得AB=BD，所以三角形ABD也是等边三角形。因为E为AD的中点，所以有PE⊥AD，BE⊥AD，即有AD⊥平面PEB所以平面ABCD⊥平面PEB。―――――――12分20、解：（1）由21)1(,0)1(gg得：21)1(,0)1(ff，∴02)1(baf，化简得ba――2分由222222)1(12)1()(2)1()(xbxaxxbaxxxaxf得：――4分21412)1(baf，联立解得：1,1ba∴11)(2xxxf.――――――――――――――5分（2）由已知得122ln2xxx在),1[上恒成立化简22ln)1(2xxx即022lnln2xxxx在),1[上恒成立――7分设22lnln)(2xxxxxh，21ln2)(xxxxxh―――――――――9分∵1x∴21,0ln2xxxx，即0)(xh∴)(xh在),1[上单调递增，0)1()(hxh∴)()(xfxg在),1[x上恒成立―――――12分21、解：（1）由题意得MF1+MF2=10，得M的轨迹是椭圆，即3,102ca，4b即动点M的轨迹方程是：1162522yx)0(y――――――――5分没写)0(y只能得4分（2）设过点F2的直线方程：3myx，与椭圆1162522yx联立方程组消去x得：025696)2516(22myym设点),(),,(2211yxQyxP，则2516256,251696221221myymmyy―7分222222212121)2516(116025162564)251696(4)(||mmmmmyyyyyy令12mt，则532288812561160)916(1160||221ttttyy在1t时，上式取到最小值，即0m，此时xPQ轴，且532PQ。此时△PF1Q的面积达到最大值596||||21211PQFFSPQF，――――11分由于1PQF的周长是定值20，所以当面积取最大值时，内切圆半径有最大值2548。（12分）22、解（1）当=3时，直线1C：tytx23211，消参得：)1(3xy-----①1分曲线2C：sin13cos13yx，消参得：1322yx--------②2分联立①、②解得：23325yx或321yx所以交点坐标分别为533(,),(1,23)22―――――――5分（2）直线1C：atyatxsincos1，由参数方程可得直线是过点（1，0）的任意直线，然后由圆的几何性质得：最长弦是直径为132，垂直于直径的弦最短即34所以直线1C与曲线2C相交所得弦长的取值范围]132,34[―――10分23、解析：（1）因为62|2|aax，所以aaxa26262，即：23323axa。因为其解集为46|xx，所以4236323aa，解得：2a―――――――5分（2）由（1）知4|22|)(xxf，所以不等式1|22|kxx由数形结合可得1k或2k。―――――――10分