2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)

SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》12.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。教学过程：一、复习回顾：1、条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：()(|)()PABPBAPA2、事件的相互独立性：事件A与事件B相互独立，则：P(AB)=P(A)P(B),若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立奎屯王新敞新疆二、创设情景，新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三、师生互动，新课讲解：1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷5次;（2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;（3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;（4）抛硬币实验。在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An).（1）其中iA=),...,2,1(ni是第i次试验的结果。2、引入概念一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。1()10.40.40.40.9360.8PABCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》2在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率q=1-p。连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验.用)3,2,1(iAi表示事件“第i次掷得针尖向上”，用1B表示事件“仅出现一次针尖向上”，则)()()(1121321321AAAAAAAAAB由于事件321321321,AAAAAAAAA和彼此互斥，由概率加法公式得1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA=pqpqpqpq22223.因此，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是pq23.思考：上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现1次针尖向上的概率.类似的，连续掷3次图钉，出现k（k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？用)3,2,1,0(kBk表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k次针尖向上”。类似于前面的讨论，可以得到33210)()(qAAAPBP;)()()()1(321321321AAAPAAAPAAAPBP=pq23;232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP；33213)()(pAAAPBP.仔细观察上式可以发现3,2,1,0,)(33kqpCBPkkkk.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则nkppCkXPknkkn,...,2,1,0,)1()(此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。3、例题选讲：例1（课本P57例4）某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字，可以用计算器）解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》3P(X=8)＝88108100.8(10.8)0.30C.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC0.68.变式训练1：某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为0.6，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)解：X为解对的题数,则X~B(5,0.6)4、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系：（1）二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC＝b(k；n，p)．（2）两点分布是特殊的二项分布：～B（1，p）ξ01P1pp（3）一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.1）如果是有放回地取，则(,)MBnN2）如果是不放回地取,则服从超几何分布.54545545433315550.3370PXPXPXCCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》4()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn例2：某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)略解：变式训练2：某所气象预报站预报准确率为80％.则它5次预报中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字)解：X为预报准确的次数,则X~B(5,0.8)例3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．（1）甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC.（2）记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．事件D＝“按比赛规则甲获胜”①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28PAC．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负.∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负.∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC．事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162PDPABCPAPBPC．544444554410.80.250.80.20.41PXCppCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》5答：按比赛规则甲获胜的概率为12．课堂练习：（课本P58练习NO：1；2；3；）四、课堂小结，巩固反思：1、独立重复试验的概念：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则nkppCkXPknkkn,...,2,1,0,)1()(此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。2、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系五、课时必记：二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC＝b(k；n，p)．六、分层作业：A组：1.任意抛掷三枚硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有2枚正面朝上的概率为P=×=.2.已知随机变量X服从二项分布X～B,则P(X=5)等于()A.B.C.D.【解析】选B.P(X=5)=×=3.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(3,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥1)=.SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》6【解析】由题意知P(ξ1)=1-=,即(1-p)2=,得p=,所以P(η≥1)=1-P(η1)=1-(1-p)3=1-=.答案:4.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现连续射击4次,则击中目标次数X的分布列为.XP【解析】击中目标的次数X服从二项分布X～B(4,0.8),所以P(X=k)=(0.8)k(0.2)4-k(k=0,1,2,3,4),即X的分布列为X01234PB组：（必须严格按照答题规范作答）1、（课本P59习题2.2A组NO：1）2、（课本P59习题2.2A组NO：3）3、（课本P59习题2.2B组NO：1）