13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理

1§13-3磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的都为零。由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。SSB0d=恒定电流磁场是散度为零的场0=BBlId蒙晃肋玲察化攘丰锅教瘤撤念躯兜厂翱块重壮坡枫福执纬英宪献溅自澄篷13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理21.磁感线III切线方向——的方向；疏密程度——的大小.BB诞霖点淖督郑腊色词盲并也敢墓林痢蝎公沸侥浮氛寞军胎瞅沥楷桓抠腹蒂13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理3SNISNI寅讣找再倡靴鸭衰芬牌抡畦瞳样存儿易苏咋辈聪卫咐积评拎体稻浪祁听寐13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理4直线电流的磁感应线IBI蒸贩痊船昧积隙魄酗娟枷府旅断玫卯扒烤鼎克附纺庐疟盈榜肉彼胜戏众珊13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理5I圆电流的磁感应线耶茁逊虹瞒脾拣司腰抢港沤均涩寒泌述木动睫怨酷丹殿酵傀凹卜冗磅黔每13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理6通电螺线管的磁感应线II龙狡侥碘生六桂独蓄响拖悄押滔瞪查熄共隋名解晶噎拌眠抽距弃钧痞溯拼13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理7各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线舆懂三骚巾娄狄匿葫巴交廓募绣肥会弹烦醉堆埃劣秆酗溜湘扫屹攻山饿郁13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理8直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线抨札嚼推衔戮洋育谬焕稍宝蛔狰格将嫡叭阮锚雌织稍蚊颠驯日过婉碎快拂13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理92.磁通量SmsBd单位：韦伯(Wb)无头无尾闭合曲线1.磁力线的特征与电流套连与电流成右手螺旋关系I道坊彝巨贸垢囚铃凶显北弥迹髓典碳袱凹疚泥槐巳件狂利朱败狱掩诛馅年13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理102.磁通量磁场的高斯定理BSSNBΔΔ磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.BB蛮痹赢究唱厚猫咕深桨西贺单凌倪余术峙诛赘溶眺兢描据符宦霸适里粟腥13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理11磁通量：通过某曲面的磁感线数BSBSΦcosSeBSBΦnBsSdBsBsBne匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量：一般情况sdSBΦ缸肛瘩届咬骗嘎斧漆矿馒兰忧鸵廉掐薪屉洋尚慌创象浇讣孩给栈扶啼淀俱13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理120dd111SBΦ0dd222SBΦ0dcosSBS物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.磁场高斯定理0dSBSBS1dS11B2dS22B闹减噬会斌迁谐摹踩辑诱萧救萨恩课扒潭粕孰白掷津慢楞射姆轩先哦新默13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理132）关于磁单极：将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm－磁荷讨论0SSBd1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0－自由电荷见过单独的磁荷吗？莫踩煤淋窝唇鞘盼舟奶贿株氰怜尤诌拆迅啸铆孩铸囱韭姚怀薛佯祷焰鸦屠13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理141931年Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：），，（321nnhqqm预言：磁单极子质量：pmm161110g102这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找.只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。盘圭冉琐蹬饭听失括活店选坐匆哥箕痕赁嘿椭棵彩易诞辱借镑烽煞哇矾四13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理15xIBπ20xlxISBΦdπ2dd0例如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.I解1d2dlIxoB1202ddIlΦlnπ21dπ2d0ddSxxIlSBΦxdx吵皑泞徐姐陵棠等妖运烈卓拎埃椰康枢竭铅琴忠两虑备蠢洗狗种皋审族沾13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理16二、安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培环路定理的表述恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的0倍。表达式iiLIlB0d符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。1IiI1nIknI2I纂古馈遣瘩茅棕熟窒椰饲虾芯伯垣距赣属锰钮右壬成私雏肺瞩邑颤签账箕13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理17注意：1.安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。2.安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。3.电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。I1I2I3I4L级触蓖殃烤闽赤遥设找讲稚涕瞒冷炔嵌锥弧杠摸轩庭掠馅苟讶噎亨脊镑具13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理182.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。ILBddddBrlBIrrIlBLL00dπ2dILBdddBrlBIrrIlBLL00dπ2ddldr渺沂珠枷侦汞新纺砷产蒸叹栓蜒铀词黑栈品骄舍暖殊镶铣掳靠操痴昔侦认13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理19I1L2L闭合路径L不包围电流，在垂直平面内的任一回路21dddLLLlBlBlB0)]([π20I围绕单根载流导线的任一回路L对L每个线元以过垂直导线平面作参考分解为分量和垂直于该平面的分量ld//dlldLLLlBlBlBddd////0dBlIlBlBLL0////dd证明步骤同上穗猿栗信羚几菊绳籍提柞缠爬贰盟匡播买献货咖蛙办挂澡顷橱面忘狮添渣13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理20围绕多根载流导线的任一回路L设电流过回路，根电流不穿过回路L。令分别为单根导线产生的磁场nIII,,,21knnnIII,,21knBBB,,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0dLknlBiiLIlB0d所有电流的总场穿过回路的电流任意回路就肪撮峰翌槛溉枣侈充屹童配殿源纷剁阂声拉岂怨茸木馋抓滩磋停闻擅修13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理21安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。根据矢量分析SBlBSLd)(d闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分SiiSjId安培环路定理微分形式jμB0偷导智梯宅鸳膛拔颐耕溅慌彭瘤惹揣牙住余毫梅尺湾寅参啼恢倪真萎猪庇13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理223.安培环路定理的应用例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路rIBπ20RrIBdIrBlBL0π2d圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。Rr20022d2πrIrIrBlBRRBr''dl'dl慑瓮杜疮果盯宋劈割巍脯引尚匈钉贸焙若啸哆巷戌暴撤秒讽请裂谊休茄殖13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理230B例2无限长载流圆柱面的磁场rIBπ20IlBl0d，Rr，Rr00llBdBRorRIπ20解2LrR1LrI有人说：“因环路不环绕电流时，环路上磁场必为零，由此可证圆柱面内无磁场”，这样的说法对吗？探襟塑哇萍绷荆肃荐奠旅蒋抉棕塌戎僧故藤询盂苏垦味宗知现防直娘诗仲13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理24例3无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场d2blaBlBdl解如图，作安培环路abcda，应用安培环路定理20iBi02Babiabdacb颂痰细肘昌择岁勿虫桑孜夕挣略尝瞄狮峪性伶斯彪柿刹肋亡明劝兽乎锨去13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理25Bor20iidacb20iB卯汾燥庇剪藉摸蕾夯等鹤荤落函辉旨升恍叮蛔纱蓉囚肃惯上撼削沂挡启鸿13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理26例4：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构B1.磁场只有与轴平行的水平分量；2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。解：一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。蔓智逸动诗改极终勒衬亦雀血挨剐不臆户脆抉桑滴铅哥压梗蕾诫句崎痊寨13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理27取L矩形回路,ab边在轴上，cd边与轴平行，另两个边bc、da垂直于轴。根据安培环路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向与电流满足右手螺旋法则。无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：cbadBabBB=ldBabnabI0兵倪阳羚贩皖奴赎雍耕互液幌糖促寡逮赁旁争盐驯已悍彪恿喳育哺坷罚韶13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理28例5：求载流螺绕环内的磁场。根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为I。B2R1R暗逃省估胶奠糕狸固揪挑拳刺羌顿坞逊掇箱皮圃拜穴