7.1.2弧度制

目标：1、理解并掌握弧度制的定义，2、能进行角度与弧度之间的换算。3、能用弧度制解决简单的问题温故而知新•1、角度制的定义•规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°2、弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl1、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB=1弧度lr=OBrl=rA1弧度讲授新课则∠AOB=2弧度lr=则∠AOB=2π弧度lr=rOABl=2r2π弧度l=2πrOA(B)r若l=2r，若l=2πr，2弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。定义的合理性1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。2、弧度与角度的换算lr=则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180例1角度和弧度转化。（1）（2）（3）（4）注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0π2ππ6π2π4π3π322、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。例2、把下列各角化成的形式：Ζkk，202（1）；（2）；（3）．316315711164433（1）：113277（3）：8)4()84(48)4(（2）:42473150.象限试判断下列各角所在的5)1(511)2(32000)3(1)4(4)5(8)6(5)1(250.5是第一象限角511)2(52511.511是第一象限角32000)3(34668320002334又.32000是第三象限角例3)57.1241.3(210.象限试判断下列各角所在的4)5(8)6(1)4(.1是第一象限的角234.4是第三象限的角.8.56.124,28.62,14.3:介于两数之间而得由于分析)84(482384又.8是第三象限的角解题思路,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成)(2然的形式,.所在象限予以判断后再根据不能写成注意:)()12(.的形式例,33310的形式写成不能342写成而应4、圆的弧长公式及扇形面积公式αOlrl=︱α︱r由︱α︱=lr得S=—lr12=—︱α︱r2125、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数练习、下列角的终边相同的是（）．A．4kΖkk，42与与与与B．322kΖk，3C．2kΖkk，2D．12kΖkk，3B练习.,,求出角的范围已知角的终边区域如图xy0045(1)xy0045(2))(2242|)(24|例4写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|)(222|)(222|)(2322|)(22232|小结：1、量角的制度:角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础。2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。lr3、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数)l作业1.把下列各角化成弧度(1)67°30'(2)120°(3)75°(4)135°(5)300°(6)-210°2:把下列各弧度化成度.(1)(2)(3)(4)53π12π54π65π3.作业答案1.83π)1(43π)4(67π)6(2.(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o