2017学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷

第1页（共21页）2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限；D．第二、三、四象限2．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．OA=OD3．（2分）下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形4．（2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．（2分）如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断6．（2分）下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距是．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是．9．（3分）已知直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直第2页（共21页）线的表达式是．10．（3分）已知f（x）=2，那么f（﹣1）=．11．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：．12．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）．13．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．14．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．15．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，若BC=14cm，中位线EF=10cm，那么AD=cm．16．（3分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0）、B（﹣1，2）、C（2，3），如果四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．18．（3分）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．第3页（共21页）三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．20．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．22．（6分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x（℃）…0…35…100…华氏度数y（℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．23．（4分）已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，联结CM、DN．求证：四边形MCDN是平行四边形．第4页（共21页）24．（4分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD=BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．26．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．第5页（共21页）2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限；D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．【解答】解：∵k=2，b=﹣1，∴y=2x﹣1经过一、三、四，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．2．（2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BDB．OA=OCC．AC=BDD．OA=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．3．（2分）下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形第6页（共21页）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（2分）如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法判断【分析】根据一次函数的性质可知，y=﹣x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，从而可判断答案．【解答】解：∵y=﹣x+3的变化趋势是y随着x的增大而减小，∴x1＜x2时，y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势，本题属于基础题型．6．（2分）下列命题中真命题是（）第7页（共21页）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距是﹣3．【分析】求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x﹣3的图象在y轴上的截距．【解答】解：令x=0，得y=﹣3；故答案为﹣3．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8．（3分）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2．所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是（2，0）．故填：（2，0）．第8页（共21页）∵直线y=【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．（3分）已知直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是y=x+3．【分析】由两直线平行可得出k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=x﹣1平行，∴k=，b≠﹣1．x+b过点（0，3），∴b=3．故答案为：y=x+3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出k=、b≠﹣1是解题的关键．10．（3分）已知f（x）=2，那么f（﹣1）=2．【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：由f（x）=2，得f（1）=2，f（﹣5）=2，f（﹣1）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键．11．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：．或第9页（共21页）【分析】只要证明AD∥BC，AD=BC，AD∥CE，AD=CE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴与相等的向量有，；故答案为，；【点评】本题考查菱形的性质、平面向量等知识，解题的关键是理解平面向量的定义，属于基础题．12．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC（填一个即可）．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD∥BC．【解答】解：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD∥BC，故答案为：AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．13．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．第10页（共21页）【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．【解答】解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=理FG=BD，GH=AC，EH=BD同又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．14．（3分）如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．【分析】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC