9.3一元一次不等式组

9.3一元一次不等式组（一）1、不等式-X＞-2的解是()A.X＞2B.X＞-2C.X＜2D.X＜-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X＞-1B.X＜-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D温故知新为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学（不论男女）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高X要在1.6米以上(包括1.6米)②身高X要在1.7米以下.x＜1.7x≥1.6创设情景（一）田坝中心学校从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X盒,你能列出几个不等式?创设情景（二）44.90元圆珠笔44.9X+34.9(15-X)＜58044.9X+34.9(15-X)＞570定义:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.34.90元墨水笔议一议:(用数轴来解释)在①X＞-1②X＞-2③X＜-2④X＜-1X≤2X＞-1X＜2X＞1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:;没有公共部分的是:.-2-1012-2-1012-2-1012②④①③-2-1012一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)∴不等式组的解集为1.6≤x＜1.7x＜1.7x≥1.61.41.51.61.71.8“有公共部分”不等式组的解集“无公共部分”不等式组无解求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，定义：2例1.利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。31)1(xx130不等式组的解集为ｘ1两小取小2例2.写出下列不等式组的解集：31)2(xx130不等式组的解集为ｘ3两大取大2例2.写出下列不等式组的解集：31)3(xx130不等式组的解集为1ｘ3大小小大中间找2例2.写出下列不等式组的解集：31)4(xx130不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小解不了练习1.求下列不等式组的解集：.3,2)1(xx.5,2)2(xx.7,3)3(xx.4,0)4(xx.7,3)5(xx.4,1)6(xx.7,3)7(xx.4,0)8(xx比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：.3,2)1(xx.5,2)2(xx.7,3)3(xx.4,0)4(xx.7,3)5(xx.4,1)6(xx.7,3)7(xx1.两大取大，2.两小取小；3.大小小大中间找，4.大大小小解不了。x2x-2x3x-43x7-1x4无解无解-2≤ｘ1x≤-2x-2设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试设a＜b在数轴上表示解不等式组的解集X＞ａX＞bX＜ａX＜bX＞ａX＜bX＜ａX＞bababababＸ＞bX＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小解不了两小取小两大取大规律(口诀)探究活动：2x+1-1①3-x≥1②｛解不等式①得：ｘ-1解不等式②得：ｘ≤2在数轴上表示不等式①、②的解集：例2.解不等式组：解：102-1所以不等式组的解集为：ｘ-1xxxx237121)1(325练习：解不等式组：2(x+2)＜x+53(x-2)+8＞2x1、2、xxxx237121)1(325①②解：解不等式①，得25x解不等式②，得4x不等式组的解集是4x2042.513解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1x＞-2所以，原不等式组的解集是-2＜x＜12(x+2)＜x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-1例4解不等式组062045023xxx③②①解：解不等式①，得32x解不等式②，得54x解不等式③，得3x在数轴上表示不等式组①②③的解集：所以这个不等式组的解集为354x例5解不等式53121x解法一：这个不等式可改写成不等式组：53121312xx②①解不等式①，得1x解不等式②，得8x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为81x解法二：53121x不等式各项都乘以3，得15123x各项都加上1，得11511213x即1622x各项都除以2，得81x例6、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是什么？分析：要使不等式组无解，故必须121mm，从而得2m.例7若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是什么？①②分析：由①可解出2x，而由②可解出ax，而不等式组的解集为2x，故2a，即2a.例8、已知关于x的不等式组x-m≥0的整数5-2x＞1解共有5个，则m的取值范围_____解：∵不等式组x-m≥0可化为x≥m5-2x＞1x＜2由于有解，∴解集为m≤x＜2在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是1、0、-1、-2、-3∴m必须满足-4＜m≤-3CBxxxA.≥2D.=2.xB.≤2xC.无解(2)不等式组的解集是()≥2≤1(1)不等式组的解集是()x≥-5x-2A.≥-5xD.B.-2xC.无解25xBC(4)如图:则其解集是()-12.54(3)不等式组的解集在数轴表示为()5xx≥-2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2x145.2xDA.B.C.2.5x≤4.2.51x练习、（1）若ab，那么不等式组{XaXb的集是（）（A）xa（B）xb（C）bxa（D）无解（2）若不等式组{有解，那么m的取值范围是（）（A）m3（B）m≥3（C）m3（D）m≤3X3Xm{（3）若不等式组{XbXaX2-bX2-a(ab)无解，那么不等式组的解集是（）（A）2-bx2-a（B）b-2xa-2（C）2-ax2-b（D）无解（4）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）{X2X-1Xa（A）a≤-1（B）a≥2（C）-1a2（D）a-1或a2练习3、解下列不等式组.81312)2(xx)371(x148,112)1(xxxx（x≥3）153761xxx（3）38x解一元一次不等式组的步骤：2.利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集；3.写出这个不等式组的解集；选择题:(1)不等式组的解集是()xxA.x≥2,D.x=2.B.x≤2,C.无解,(2)不等式组的整数解是()xx,5.0≤1D.x≤1.A.0,1,B.0,C.1,DC≥2≤2练一练D.不能确定.A.-2,0,-1,B.-2C.-2,-1,(3)不等式组的负整数解是()3xx≥-2,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()5xx≥-2,A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2121(1)xmxmm若不等式组无解，则的取值范围为_______________13(2)xmxm若不等式组的解集为x3，则的取值范围为_______________（较大）（较小）（较大）（较小）31m2mm+1≤2m-1m≥2小结1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集.2.学法指导：数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集.-230例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。32xx（1）（2）32xx（3）32xx（4）32xx-230不等式组的解集是X3不等式组的解集是X-2-230-230不等式的解集是-2X3无解练习一1、关于x的不等式组mxx8有解，那么m的取值范围是（）Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8２、如果不等式组bxax的解集是x＞a，则a_______b。Ｃ0m13/22例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于x不等式组axxx12无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使不等式组无解，则a不能在－１的右边，则a≤－１－１２一．练习１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组mxx032无解，则m的取值范围是__________。0125axx2、关于x的不等式组012axx的解集为x＞3，则a的取值范围是(）。Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3Am≥２．５a＞３例２（１）.若不等式组nxmx12的解集是－１＜x＜2,则m=____,n=____.①②解:解不等式①,得，ｘ＞m－２解不等式②,得，x＜n+1因为不等式组有解,所以m-2＜ｘ＜n+1又因为－１＜x＜2所以，m=１，n=１-1２＜x＜m-2n+1m-2=－１，n+1=２这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集（２）已知关于ｘ的不等式组的解集为３≤x＜５，则n/m=解:解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ解不等式②,得，x＜（２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以m＋ｎ≤x＜（２n＋m+1）÷２又因为３≤x＜５122nmxnmx所以14mn解得所以n/m=４这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数52123mnnm例３.若512x＜413x的最小整数是方程531mxx的解，求代数式1122mm的值。解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x＞－４由题意x的最小整数解为x＝－３将x＝－３代入方程531mxx解得m=2将m=2代入代数式1122mm=－11方法：１．解不等式，求最小整数ｘ的值；２．将x的值代入一元一次方程求出m的值．３．将m的值代入含m的代数式423axax１.不等式组的解集为x＞3a+2,则a的取值范围是。２.k取何值时，方程组42yxkyx中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程4152435mmx的解是非负数４.关于x的不等式组1230xax的整数解共有5个，则a的取值范围是。1.熟悉一元一次不等式组解集的规律．2.几个一元一次不等式中含有其它字母参与（如a,m,n等），一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集．(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(1)求出不等式组中各个不等式的解集即求出了不等式组的解集（找不到公共部分则不等式组无解）(３)在数轴上或用不等式组解集的规律考察参与的字母范围（注意：邻界点的选取及有无等号）教学设计：一、本节的重点:理解一元一次不等式组及其解集的意义，二、难点是：如何找一元一次不等式组的解集，三、学习本节时应注意以下两点：①两个一元一次不等式合在一起组成一个不等式组，要理解其解集是什么，即一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；②二元一次方程组的解通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴得出。一定要注意：如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；