第5次课：完全信息静态博弈实例综合分析

完全信息静态博弈实例综合分析Slide2Lesson5例1-10：监督博弈参与人：税收机关和纳税人税收机关的战略：检查，不检查纳税人的战略：逃税，不逃税用a表示应纳税款，C表示检查成本，F表示罚款数额假设：Ca+FSlide3Lesson5例1-10：监督博弈该博弈问题的标准式税收机关检查不检查纳税人逃税不逃税a–C+F，-a-Fa–C，-a0，0a，-aSlide4Lesson5例1-10：监督博弈税收机关检查不检查纳税人逃税不逃税a–C+F，-a-Fa–C，-a0，0a，-a尝试用纯战略纳什均衡法求解不存在纯战略纳什均衡Slide5Lesson5例1-10：监督博弈税收机关检查不检查纳税人逃税不逃税a–C+F，-a-Fa–C，-a0，0a，-a尝试用混合战略纳什均衡法求解11,1C,1PSlide6Lesson5例1-10：监督博弈Ca1FCa,PCC税收机关的期望收益函数为：a1011aCaF0CaFCFaC*对该函数求θ的一阶偏导，有：Slide7Lesson5例1-10：监督博弈01Fa,PCP纳税人的期望收益函数为：a1a1aaFa对该函数求γ的一阶偏导，有：0aFaPFaa*Slide8Lesson5例1-10：监督博弈通过以上的分析我们得到：Faa*FaC*混合战略纳什均衡Slide9Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）妻子听歌剧看拳击丈夫听歌剧1，20，0看拳击0，02，1两个纯战略纳什均衡Slide10Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）妻子听歌剧看拳击丈夫听歌剧1，20，0看拳击0，02，11,1M1,1FSlide11Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）2101011,WHH丈夫的期望收益函数为：1223对该函数求θ的一阶偏导，有：023H32*Slide12Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）1101012,WHW妻子的期望收益函数为：113013W31*对该函数求γ的一阶偏导，有：Slide13Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）通过以上的分析我们得到：31*32*混合战略纳什均衡Slide14Lesson5例1-5：性别战（BattleofSexes）纯战略纳什均衡：（听歌剧，听歌剧）（看拳击，看拳击）混合战略纳什均衡,31*32*纳什均衡共3个Slide15Lesson5奇数定理（OddnessTheorem）几乎所有有限博弈都有有限奇数个纳什均衡（包括纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡）。——Wilson，1971Slide16Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏只有两张扑克牌：“A”和“2”甲乙两人参加游戏开始时每人各押1元钱玩法：甲发给乙一张牌乙看牌后，如牌为“A”，必须说“A”；如果为“2”，可以说“A”乙说“2”，则乙输。乙说“A”，若甲信，甲输；若甲不信，则甲、乙各再押1元钱再看牌Slide17Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏分析：乙的战略：甲的战略：有说有说乙说时相信他乙说时不相信他Slide18Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏该博弈问题的标准式甲相信不相信乙–1，10，00，0有说有说,2121Slide19Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏尝试用纯战略纳什均衡法求解0，0不相信0，0–1，1相信甲乙有说有说,2121无纯战略纳什均衡Slide20Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏尝试用混合战略纳什均衡法求解0，0不相信0，0–1，1相信甲乙,2121有说有说,1乙,1甲11Slide21Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏参与人甲的期望收益函数为：31*12101101,v乙甲甲2121212302123v甲对该函数求θ的一阶偏导，有：Slide22Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏参与人乙的期望收益函数为：12101101,v乙甲乙2121212302123v乙31*对该函数求γ的一阶偏导，有：Slide23Lesson5引例0-3：简化的扑克游戏通过以上的分析我们得到：31*31*混合战略纳什均衡