现代控制大作业

现代控制理论大作业桥式吊车工作过程自动调节在状态空间分析中的设计与计算专业：姓名：学号：日期：桥式吊车工作过程自动调节在状态空间分析中的设计与计算1.小车-吊钩(机械)系统动力学方程在不计小车与桥架(轨道)之间摩擦力的情况下，小车在水平(s轴)方向上有如下作用力平衡方程：对于吊钩，则在水平与垂直(z轴)方向上可分别得到如下作用力平衡方程：与上述3个力平衡方程相对应，在假定绳索长度l不变条件下，还可得如下两个运动学方程：为消去式(1)~(3)中的中间变量:绳索拉力p,可将式(1)、(2)两边相加得：将(2)、(3)两边分别乘以cosθ和(-sinθ)后再相加得：式(6)、(7)中不再含参数p，进一步由(4)、(5)又可分别得：最后，把式(8)、(9)代入式(6)、(7)后可分别得：至此，小车-吊钩（机械）系统可用式(10)、(11)两个二阶非线性微分方程进行描述，显然这是一个四阶动力学系统。解析求解式(10)、(11)是困难的，也没有必要，可以从工程角度（或通过非线性方程线性化）进行化简。从调节（控制）技术角度讲，常可采用某种调节（控制）手段，如全状态反馈闭环调节（控制），使θ角的变化（相对于稳态值的偏差量）控制在一个很小的范围内，例如，在此前提下，就可以进行如下近似处理，即令:由此，式(10)、(11)可分别写为：)1(sinpFsmAAA)3(cos)2(sinpgmzmpsmBBBBB)5(cos)4(sinlzlssBAB)6(ABBAAFsmsm)7(sinsincosgmzmsmBBBBB)9()sincos()8()cossin(22lzlssBAB)10(sincos)(2ABBABAFlmlmsmm(11)0sincosglsA0sin,1cos,sin2上述近似处理，亦可理解为此系统在稳态工作点附近进行线性化处理，由此得到的式(12)、(13)即为与此相对应的二阶线性微分（偏差量)方程,其中As可理解为相对于稳态工作点的位置偏差量，而θ则为相对于垂直方向的摆角偏差量。AF亦应理解为偏差量。2小车驱动装置的数学描述该驱动装置可用如下所示放大倍数为AK(kN/s),时间常数为AT(s)的一阶惯性环节，即一阶线性定常微分方程加以描述：式中Au(伏)为驱动用直流电动机的控制电压。3行车系统的状态空间方程至此我们得到了描述整个行车系统的三个线性定常动力学方程(12)、(13)、(14)，联立(12)、(13)可得：如下选择状态变量：控制量与输出量：则由式(15)~(17)和式(18)、(19a)可得：(13)0glsAAAAAAuKFFT（15）1)(1AAABAAAABAFlmlmgmmFmmgms（16）（17）AAAAAAuTKFTF1-)14(式)(),/()(),/(),(54321kNFxsradxradxsmsxmsxAAA（18a,b,c,d,e）（19a,b,c）)(),(),V(21radymsyuuAA（14）)12()(ABABAFlmsmm以及由式(18)、(19b,c)可得：可写成如下标准形式：式中其中小车吊钩驱动装置/TKbAA5（24b）显然，这是一个单输入、多输出量系统，另外，在A、b中，小车、吊钩和驱动装置对应的由各有关参数构成的子系统可由虚线加以区分。uTKxTxxlmxlmgmmxxxxmxmgmxxxAAAAABAAAB5553443532211-1)(1（20d）（20e）（20c）（20b）（20a）3211,xyxy（21a,b）（21a,b）CxybuAxx,（22a,b）5545432523-0000-0-000100000000010aaaaaA小车吊钩驱动装置（23a）AAABAAABTalmalmgmmamamgma1,1,)(,1,5545432523（23b）00005bb（24a）10000000023112311ccccC（25a）（25b）4行车系统对应的方框图25a与45a：驱动装置对小车与吊钩的作用，43a：吊钩自身的负反馈作用，23a：吊钩对小车的反作用。假定系统参数如下：KA=100(N/V)、TA=1(s),mA=1000(kg),mB=4000(kg),l=10(m),则有：a23=39.2(m/s2),a25=10^-3(1/kg),a43=4.9(1/m2),a45=10^-4(1/(kg*m)),a55=1(1/s),b5=100(V/(V*s))MATLAB中参数设置如下：a23=39.2;a25=10^-3;a43=4.9;a45=10^-4;图4.1桥式吊车系统结构图图4.2桥式吊车系统简化后的结构图a55=1;b5=100Simulink中建立如下方框图：利用上述参数，在初始条件x(0)=0(相当于小车静止地位于s-z平面的坐标原点)，且在直流电动机电压由0V阶跃地变化至10V时，经仿真计算可得如下响应曲线。小车的位置小车的速度)/(smSA)(mSA力)(NF图4.3系统方框图）（rad图4.4桥式吊车开环系统响应曲线5行车系统对应的(开环)特征值由式(23a)可知此调节对象对应的开环特征方程为：（26）6调节对象(行车系统)自身动态特性分析描述的是驱动装置的特性，由于该装置是串联接入的一阶惯性环节，所以其对应的特征值将为负实数并可单独给予分析。描述的是小车之动力学特性，因为在系统结构图中1x与2x之间，也就是在As与As之间相当于存在两个相互串联的积分环节，且无反馈支路存在。吊钩的角速度吊钩的角度)/(srad）（rad)s/1(1,.21(1/s)2j0/1,)(jj00)1)()((0))((5432155543432122554322，，，，，，AABAAABATalmgmmaTlmgmmaa（27a,b,c）（28a,b,c）AT/1502,1这一对共轭虚数特征值描述的是吊钩的无阻尼(Kd=0)振荡(摆动)之动力学特性，因为在系统结构图中下方闭环负反馈子系统对应的传递函数为：对系统响应曲线的分析（此时尚未采用闭环反馈调节）1）在AF作用下，由于,将导致As和As,也就是小车位置与速度两条曲线随时间的变化而不断增加。2），导致在不计空气阻力和绳索悬吊点铰链处摩擦力矩的情况下（Kd=0）吊钩摆角θ的无阻尼震荡。3）θ角的这种无阻尼振荡又将通过AB23g/mma对小车的运动（即加速度As）产生反作用，且Bm越大，这种反作用也越强，行车的工作实践也可以充分证明这一点。4）在t0以及小车被加速后，由于吊钩出现一个平均值为-0.02rad(负号表示摆动方向与小车前行方向相反)，周期为T=2.84s的无阻尼振荡(摆动)，这种摆动，也就是θ角的变化，又将通过23a的作用，使小车速度不断上升的速度减弱，这就是为什么As曲线会出现小波动的原因。5）由于在As与As之间存在一个能起平波作用的积分环节，因此吊钩的这种无阻尼摆动虽然会对As产生影响，但对As却影响不大，这就是为什么As曲线中几乎不出现小波动的原因。由上述分析知，行车系统(开环)本身是不稳定的，因此需采用全状态(负)反馈，并通过调节器参数的合理设计使闭环（调节）系统获得一个良好的动态运行特性。7行车系统可控性分析能控性矩阵b]AbAbAbAAb[bWc5432其中lmgmmjajABA)(434,343224321/1/1assas02,1lmgmmjajABA)(434,345535545554543255454543355255545232552545235435525545454355452552545235525532555545455525255255452555------00,10000aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbAaaaaaaaaaaaaabbAaaaaaaabbAaaabAbbb则)aaa2a-aaa(aabdet(Wc)4543252324322524522324555即：det(Wc)=由此可见，只要KA≠0以及mA、l和TA等参数为有限值，就能确保det(Wc)≠0，即行车系统完全可控，显然对于一个实际的行车系统来说这个条件总是满足的。8利用极点配置法设计全状态反馈调节器方案：在五个闭环极点中，考虑一对主导极点，并由其来基本确定闭环系统的动态运行特性，而剩下的三个闭环极点则可配置在这对主导极点左侧较远的地方。由此，这三个闭环极点的影响就可略去不计。采用一对主导极点后，五阶闭环系统就可以近似地用两阶系统进行分析。主导极点的具体数值可由其特征参数来确定。由二阶系统时域分析知，对于阶跃输入，为获得一条上升速度快、阻尼特性好且超调量小的输出响应曲线，可选择，至于n则可如下确定：二阶系统之输出在单位阶跃输入下为：式中K为二阶系统放大倍数，为简化分析又不致产生很大误差，可利用y(t)之包络线进行分析，即在式(29)中令后可得：误差带取2%，则有(式中st即为调节时间)：2225222225)()(]112)()1()1()[()1()(lmgTKlmlmgmgmmmgmlmgmgmmlmmgmlmTKAAAAABAAABABAAAABAAAn,707.0)1()1sin(1)(22teKKtyntn（29）1)1sin(2tnKyeKKtytn)(,1)(2tneKyty21)()(（30）2210.021ln1%211)()()(sntteyytysn即：若取ts=25s，则可求得wn=0.243(1/s)。故对应的二阶系统传递函数为另外3个闭环极点(特征值)均取为-1。由此可求得实际五阶系统的闭环期望特征多项式为：调节器参数的确定（利用Ackerman公式）可解得：前置装置参数的确定单输入单输出系统：1b]-A)-(br1/[c=m172.0172.00059.0344.0059.0344.0059.02)(2,122222jsssssKssKsgnnn值分别为：对应的特征方程及特征01223344532)1)(059.0344.0()(sssssssssc5432154433221011)(100)(100rrrrrAAAAAIWAWrccc).0234(V/kN0s)135(V1430(m)s)/m)5.29((V.5(V/m)0r图8.1计及前置装置的系统方框图11])([,BABRCMqp时（31）344.3,091.4,201.2,52.0,059.043210在此示题中，若只重点分析As，即1x的调节特性，则有y=1x=As，以及C=c=[10000]，因此可利用式(31)确定前置装置m之参数。由式(31)可求得m=0.6V/m。图8.2加入用具体参数表示的调节器与前置装置后的系统方框图MATLAB中参数设置如下：a23=39.2;a25=10^-3;a43=4.9;a45=10^-4;a55=1;b5=100;r1=0.6;r2=5.29;r3=1430r4=135r5=0.0234m=0.6单位为米。)()(1xywSimu