2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷

第1页（共15页）2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±64．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=﹣2B．m=﹣2，n=4C．m=5，n=2D．m=2，n=56．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACDB．∠D和∠BADC．∠ACB和∠ACDD．∠B和∠DCE第2页（共15页）7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）把4x﹣2y﹣1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=12．（4分）已知点P的坐标为（﹣3，﹣2），则点P在第象限，到y轴的距离为13．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是度．第3页（共15页）14．（4分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（，）．15．（4分）如图，当时，AB∥CD．（写上一个条件即可）16．（4分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=，∠β=．17．（4分）正方形的四个顶点中，A（﹣1，2），B（3，2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．18．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为．19．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）第4页（共15页）20．（4分）在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=时，AD=4CE．三、解答题21．（6分）计算：++22．（12分）解方程组（1）（2）23．（6分）在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．24．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）25．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．第5页（共15页）26．（6分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）27．（8分）如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．28．（6分）甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．29．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．第6页（共15页）（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．第7页（共15页）2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、=2，是整数，属于有理数；C、是分数，是有理数；D、是无理数；故选：D．2．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选：C．3．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，第8页（共15页）故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．【解答】解：把代入方程组，解得：，故选：A．6．【解答】解：A、∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B、∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C、∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D、∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC=3，AB=5，∴AP的长可能是，故选：C．8．【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；第9页（共15页）B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．9．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．10．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．【解答】解：4x﹣2y﹣1=0，﹣2y=﹣4x+1，y=2x﹣，故答案为：2x﹣12．【解答】解：∵点P的横纵坐标均为负数，∴点P在第三象限，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即到y轴的距离为3，第10页（共15页）故答案为：三、3．13．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故∠B的度数是120度．故填120．14．【解答】解：∵士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），∴炮所在位置的坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．15．【解答】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°16．【解答】解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∵B（3，2），C（3，﹣2）两点关于x轴对称，∴A、D两点关于x轴对称，A为（﹣1，2），∴D为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．18．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．19．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，第11页（共15页）∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．20．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2.4设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t﹣t=6，解得t=4；故答案为：4或2.4三、解答题第12页（共15页）21．【解答】解：原式=4﹣3+3+4=8．22．【解答】解：（1）把①代入②得：1﹣2x=5，解得x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=7，∴原方程组的解是．（2）由①×2得：8x﹣4y=8…③由③﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=2，∴原方程组的解是．23．【解答】解：∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，∴②﹣①，可得：k=6，把k=6代入①，解得b=﹣2．24．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．25．【解答】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．第13页（共15页）26．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）Q点的坐标是（m+3，n﹣2）故答案为：（m+3，n﹣2）27．【解答】（1）解：平行∵AC平分∠DAB∴70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°，∵AC⊥BC∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴