2019年贵阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年贵阳市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23可表示为()A.32B.222C.33D.3+32.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()ABCD3.选择计算2222 4343xyxyxyxy的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4.如图，菱形ABCD的周长是4cm，60ABC∠，那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A.19B.16C.29D.136.如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD，则CBD∠的度数是()A.30B.45C.60D.907.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是()A.3B.4.5C.6D.189.如图，在ABC△中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若2AE，1BE，则EC的长度是()A.2B.3C.3D.510.在平面直角坐标系内，已知点1,0A，点1,1B都在直线1122yx上，若抛物线210yaxxa与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是()A.2a≤B.98a＜C.918a≤＜或2a≤D.928a≤＜第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式22xxx的值为0，则x的值是.12.在平面直角坐标系内，一次函数11ykxb与22ykxb的图象所示，则关于x,y的方程组1122,ykxbykxb的解是.13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是.14.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若2OA，则四叶草的周长是.15.如图，在矩形ABCD中，4AB，=30DCA∠，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作30DFE∠的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是.三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当3a，2b时，求矩形中空白部分的面积.17.（本小题满分10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数93______91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若2DADB，1cos4A，求点B到点E的距离.19.（本小题满分10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元.（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册.21.（本小题满分8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径100cmOBOP，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB.（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角67.5CAB，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）（21.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）22.（本小题满分10分）如图，已知一次函数28yx的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数8yx的图象相切于点C.（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数28yx的图象向左平移0mm＞个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数kyx的图象上时，求k的值.23.（本小题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上.（1）求证：OPBC∥；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D，如果=90D∠，1DP，求O的直径.24.（本小题满分12分）如图，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线1x对称，点A的坐标为1,0.（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当1axa≤≤时，二次函数2yxbxc的最小值为2a，求a的值.25.（本小题满分12分）（1）数学理解：如图1，ABC△是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图2，在任意直角ABC△内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若ABBEAF，求ADB∠的度数；（3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系.2019年贵阳市中考数学答案解析一、选择题1．【答案】C【解析】23=33，∴23可表示为33，故选C．【考点】乘方的意义2．【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B．【考点】几何体的主视图3．【答案】B【解析】∵原式22222222343434xyxyxyxyxyxy，满足平方差公式，∴计算的最佳方法是运用公式，故选B．【考点】平方差公式4．【答案】A【考点】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，∵菱形ABCD的周长是4cm，∴=1cmABBC，又∵=60ABC∠，∴ABC△是等边三角形，∴1cmABBCAC，故选A．【解析】菱形的性质、等边三角形5．【答案】D【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，∴概率2163P，故选D．【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率6．【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720，∵正六边形的六个内角都相等，所以======120AABCCCDEEF∠∠∠∠∠∠，又∵正六边形的边长相等，∴BCCD，∴1==180120302CBDCDB∠∠，故选A．【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质7．【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，∴甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15100%=25%60；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，∵25%20%＞，∴甲比乙大，故选A．【考点】条形统计图、扇形统计图8．【答案】C【解析】根据题意，可得方程292aa，解得6a，故选C．【考点】中点的定义、用数轴表示数9．【答案】D【解析】由作图可知，CM是线段BD的垂直平分线，∴90AECBEC，∵2AE，1BE，∴3AB，∴=3AC，在RtAEC△中，由勾股定理得2222325ECACAE，故选D．【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理10．【答案】C【解析】∵直线与抛物线有两个交点，∴方程211122xaxx有两个不同的交点，整理得22310axx，∴=980a＞，解得98a＜，又当抛物线经过点A时，011a，解得2a，当抛物线经过点B时，111a，解得1a，∵抛物线的对称轴为12xa，又抛物线过点0,1，∴当1112a＜＜，抛物线与线段AB有两个不同的交点，∴2a≤或918a≤＜，故选C．【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系二、非选择题11．【答案】2【解析】若分式22xxx的值为0，则220xx，解得10x，22x，当0x时，分式无意义，∴2x．【考点】分式有意义的条件、解分式方程12．【答案】21xy【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是2,1，∴原方程组的解是21xy．【考点】函数与方程的关系13．【答案】10mn【解析】∵任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10mn．【考点】频率与概率的关系14．【答案】42【解析】如图，由题意可知，AOB△是等腰直角三角形，∵2OA，∴22AB，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为AB的两个圆的周长，∴222=42，即四叶幸运草的周长是42．【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15．【答案】433【解析】如图，当点F从点A运动到点C时，点E运动到E，∴点E的运动路径为线段EE，∵四边形ABCD是矩形，∴=90B∠，DCAB∥，∴=30ACDCAB∠∠，在RtABC△中，=4AB，∴343ta