平面向量的坐标表示教案

学科：数学上课日期：2014年12月22—12月26日班级或专业：13秋数学模块D本课主题：平面向量的坐标表示一、条件分析学情分析本节课是在学生已有的基础上（数轴、坐标）进行学习的，而这一内容也是本节课学习之前必须掌握并且会用，而鉴于对学生的调研，对这一内容掌握情况不佳，所以在上课之前必须重点处理这一内容之后在进行知识的迁移。教材分析学生已学习了向量的加法、减法、数乘向量的运算，知道用作图的方法来求两个向量的和、差、积向量，在本节课的学习中，学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。二、教学结构化三维目标知识与能力目标1．平面向量的坐标表示；2．平面向量的坐标运算。过程与方法目标1.理解平面向量的坐标概念，平面向量的坐标和点的坐标的关系；2.掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法。情感态度与价值观通过对平面向量的坐标表示的学习，使学生经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法一、情景导入，引入新课今天咱们在13秋8班教室上课，从左数咱们教室顺序是第三，从右数咱们教室也是第三，那么以六班教室为原点，能否做出数轴并写出坐标？明确：x轴（3,0）或者y轴（0,3），通过这个导入（复习）我们知道，把向量放入直角坐标平面内，同样可用有序数对(a,b)来表示.通过向量的坐标表达式，可以把向量的加法、减法和数乘向量运算转化为向量坐标之间的代数运算。二、新课讲解1.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)，为实数，则a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)a+b=(a1,a2)-(b1,b2)=(a1-b1,a2-b2)a=(a1,a2)=(λa1,λa2)①教师可引导学生自证②上述向量的坐标运算公式，可用语言分别表述为：两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差；数乘向量的坐标等于数乘上向量相应坐标的积。复习法提问法抢答法归纳、分析法讲授法2.例1：已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a-b，a+b，3a+4b.明确：……学生练习1.已知a=(-2,4)，b=(1,2)，求a+b，-3a-2b.明确：……例2：在平面直角坐标系Oxy中，已知两点M（x1,y1）,N（x2,y2）,求向量MN的坐标。明确：……结论：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标。学生练习2.已知点A（-3，4），B（2，5），求AB,BA.明确：……注意：在平面直角坐标系Oxy中，一条有向线段所表示的一个向量的坐标在一般的情况下不等于不表示此向量的有向线段的终点的坐标；当表示此向量的始点在坐标系Oxy的原点时，有向线段所表示的一个向量的坐标才等于有向线段的终点的坐标。（可举例简要说明）例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D的坐标。明确：……（教师引导学生用两种方法求解）学生练习3.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（-1，-2），B（3，-1），C（3，1），求顶点D的坐标.（用两种方法求解）总结、归纳法练习法探究法总结法类比法讲授法练习法明确：……三、小结本节课主要讲解了平面向量的直角坐标运算，向量的直角坐标运算使向量运算完全数量化，它将数与形紧密的结合起来，使得用向量来求解有关问题更加方便.四、板书设计平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算例1：例2：例3：a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=(a1+b1,a2+b2)a+b=(a1,a2)-(b1,b2)=(a1-b1,a2-b2)a=(a1,a2)=(λa1,λa2)总结、分析法五、课后作业练习册P115页