2018年成都市中考数学试题及答案详解

四川省成都市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（A卷）1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为:B【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1,即可求解。3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、，因此D符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数∴众数是28，因此B符合题意；C、排序：20、22、24、26、28、28、30最中间的数是24、26，∴中位数为：（24+26）÷2=25，因此C不符合题意；D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26因此D不符合题意；故答案为：B【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。从而可得出答案。8.分式方程的解是（）A.x=1B.C.D.【答案】A【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴阴影部分的面积=120×32÷360=3故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。10.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；C、当x＜-1时y的值随值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；D、a=2＞0，当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；故答案为：D【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。二、填空题（A卷）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．【答案】80°【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°故答案为：80°【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．【答案】6【考点】概率公式，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：=，解之：x=6故答案为：6【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。13.已知，且，则的值为________．【答案】12【考点】解一元一次方程，比例的性质【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k∵∴6k+5k-8k=6，解之：k=2∴a=6×2=12故答案为：12【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为________．【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—基本作图【解析】【解答】连接AE，根据题意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答题（A卷）15.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。(2)先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】由题知：.原方程有两个不相等的实数根，，.【考点】一元二次方程的求根公式及应用【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac＞0,解不等式求解即可。17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中的值________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.【答案】（1）120；45%（2）比较满意；（人）；补全条形统计图如下：（3）（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】(1)12÷10％=120人m=1-10％-40％-5％=45％【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的百分比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。（3）用3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，，，，，）【答案】解：由题知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】根据题意可得出，，，再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【答案】（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2,0），∴-2+b=0,得b=2.∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x0)的图象交于B（a，4），∴4=a+2,得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=(x0);（2）∵点A（-2,0），∴OA=2，设点M（m-2,m），点N（,m）,当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，,解得，m=或m=2+2，∴点M的坐标为（2-2，2）或（2+2）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。（2）设出点M、N的坐标，根据当且时，四边形是平行四边形，建立关于m的方程，根据m＞0，求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【答案】（1）如图，链接CD∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD.∴OD∥AC.又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线.（2）连接DF，由（1）可知，BC为切线，∴∠FDC=∠DAF.∴∠CDA=∠CFD.∴∠AFD=∠ADB.又∵∠BAD=∠DAF，∴∆ABD∽∆ADF,∴,∴AD2=AB·AF.∴AD2=xy,∴AD=（3）连接EF在Rt∆BOD中，sinB=,设圆的半径为r，∴，∴r=5.∴AE=10,AB=18.∵AE是直径，∠AFE=90°,而∠C=90°，∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=.∴AF=AE·sin∠AEF