2018年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

2018年四川省绵阳市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题目要求1.（-2018）0的值是（）A.-2018B.2018C.0D.12.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（）A.12102075.0B.1110075.2C.101075.20D.1210075.23.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°4.下列运算正确的是（）A.632aaaB.523aaaC.842)a(aD.aaa235.下列图形中是中性对称图形的是（）A.B.C.D.6.等式1x3-x1x3-x成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.2m29530πB.40πm2C.2m21530πD.55πm210.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：414.12732.13，）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.2B.23C.13D.3312.将全体正奇数排成一个三角形数阵1357911131517192123252729………………根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.因式分解：32y4-yx。14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为。15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是。16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m。17.已知ab0,且0b-a3b1a2，则ab。18.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=.三、解答题：本大题共7小题，共86分。19.（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：343-260sin34-2731（2）解分式方程：x-2322-x1-x20.（本题满分11分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x16时，为“不称职”，当20x16时为“基本称职”，当25x20时为“称职”，当25x时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。21.（本题满分11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费话费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.（本题满分11分）如图，一次函数25x21-y的图像与反比例函数0kxky的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标。23.（本题满分11分）如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E。（1）求证：BE=CE；（2）若DE平行AB，求ACOsin的值。24.（本题满分12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。25.（本题满分14分）如图，已知抛物线0abxaxy2过点A3-3，和B033，，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得AOQAOCSS31?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。2018年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（-2018）0的值是（）A.-2018B.2018C.0D.1【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵20180=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。将2075亿元用科学计数法表示为（）A.12102075.0B.1110075.2C.101075.20D.1210075.2【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.632aaaB.523aaaC.842)a(aD.aaa23【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式1x3-x1x3-x成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.2m29530πB.40πm2C.2m21530πD.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l==，∴圆锥侧面积S=·2πr·l=πrl=5π（m2）,圆柱的侧面积S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：414.12732.13，）（）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE