《全等三角形》培优题型全集

1《全等三角形》培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BFABCDEF2、如图，△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是______.DCBA3、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是()A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB194、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，求证：AE=21ACABCDE5、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC第1题图ABFDEC题型二：截长补短1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。4321DEABC2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB=AC+CD.3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数DCBA4、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．DOECBADCBA12姓名2题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求证：∠BAD+∠C=180°DCBA2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。图九21CBAD5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线相交于点P，求证：AP是∠BAC的角平分线图十一4321PABC6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求证:点M为BC的中点ABCD3题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．AODCB3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B=∠E．AFDCBE4、在等边ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.题型五：全等+角平分线性质1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PNPDACBMN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.OCEBDA2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．DBCcAFEDECBA4题型七：两次全等1、如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFFDCBA2、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD,∠B=∠D，BF=DE.求证：（1）AE=CF;（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDEABCEFD4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．654321EDCBA5、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．2、如图，将等腰Rt△ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EF＝CF－AEABEOFDCABCFDEAFCBDEGADFECB5题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．AFDCBE2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．FEDCBA3、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=21AE．CEBAD题型十：面积法1、如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC，求证AB=AC.2、如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．3、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是线段BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：PE+PF=CD.4、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是射线BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：PE–PF=CD.题型十一：旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DEFEDCABGPFEDCABGPFEDCABGH62、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．3、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不重叠），求∠AEB.4、如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.7、D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。①当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。②若AB=2，求四边形DECF的面积。8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDECEDBA9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积BAODCE图8图1图2DCEABCBOD图7AEAEBMCF710、已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），求证：12DEFCEFABCSSS△△△．（2）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图2），求DEFS△、CEFS△、ABCS△之间的数量关系？（3）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图3），求DEFS△、CEFS△、ABCS△之间的数量关系？11、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2FACBEDNM图3ABCDEMN图2CBAED图1NM