平面向量的数量积题型整理

平面向量的数量积一、平面向量数量积的含义1.平面向量数量积的运算1.已知2,5,(1)||abab若;(2)ab;(3)ab与的夹角为030,分别求𝑎⃗·𝑏⃗⃗.2.△ABC中，3||AB，4||AC，5||BC，则BCAB_________3.在ABC中，已知7AB，5BC，6AC，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗=________2.夹角问题1.已知|a|=4,|b|=3,a·b=6，求a与b夹角2.已知,ab是两个非零向量，且abab，则𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为____3.已知3||a，5||b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为_____4.若1,2,abcab,且ca,则向量a与向量b的夹角为5.已知向量a、b不共线，且||||ba，则ba与ba的夹角为__________6.在ABC中cAB，aBC，bCA，则下列推导正确的是___①若0ba则ABC是钝角三角形②若0ba，则ABC是直角三角形③若bcba，则ABC是等腰三角形④若||||cba，则ABC是直角三角形⑤若cabcba，则△ABC是正三角形3.运算律1.下列命题中：①cabacba)(；②cbacba)()(；③2()ab2||a22||||||abb；④若0ba，则0a或0b；⑤若,abcb则ac；⑥22aa；⑦2abbaa；⑧222()abab；⑨222()2abaabb。其中正确的是______2.已知|a|=2,|b|=4,a与b夹角为60°，求a·b,(a+b)2,|a+b|3.已知a+b+c=0且|a|=3,|b|=1,|c|=4,计算:(1)ab;(2)ab+bc+ac4.已知4||a，2||b，且a与b夹角为120°求:⑴)()2(baba；⑵|2|ba4.关于模的问题1.已知向量,ab满足6,4ab,且ab与的夹角为060,求3abab和.2.已知ab与的夹角为0120,3a,13ab,则b等于二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1．根据坐标求夹角1.已知𝑎⃗=（-1,2），𝑏⃗⃗=（2，-1），求𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角2.根据夹角求坐标1.已知𝑎⃗=（1,2），𝑏⃗⃗=（3，k）𝑎⃗与𝑏⃗⃗的夹角为4，则k等于____2.设)3,(xa，)1,2(b，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是3.已知)2,(a，)2,3(b，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______4.已知(,),nab向量nm，且nm，则m的坐标是________