Cochran检验和Durbin不完全区组分析法

第五章多总体统计推断Cochran检验针对定性数据表的检验方法。例如，考察三名推销员的推销能力，顾客对推销员进行打分，满意——1分，不满意——0分。顾客123456789101112甲乙丙111111001110010100010000101001010000问推销员的推销效果是否一样？Cochran检验检验原理以及计算：当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，CochranQ检验方法进行处理。数据形式见下表。其中ijO{0,1}检验假设检验问题：01H:kH:k个总体分布相同个总体分布不同..~(1,),ijijjiOBpnn服从二项分布...,()(0,1)()~jjjnEnNVarn在大样本的情况下近似2..21.()(1)()~kjjjjnEnkVarn则检验..11ˆ(),kjjijjjiNEnnNOkk需要估计：..()()jjEnVarn和2....1111()(1)(1)bbiijiiinnVarnNnkkkk则.1.012()()()(1),,1,2,...,bjijiijijijiiiikVarnVarOVarOppnHpppibk理论上在的假定下检验CochranQ检验统计量：Q近似服从分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。2(k1)22...211..1()[/](1)()/kkjjjbjjjiinEnnNkQkVarnNnkDurbin不完全区组分析原理：可能存在处理非常多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不可能包含所有的处理，比如重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。例如，不同城市保险公司的绩效的BIB设计（万份）(b=4)城市（区组）k=4ⅠⅡⅢⅣABCD342859303645364448405460构造统计量：当D值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间存在差异。在零假设成立时，大样本情况下，D近似服从分布。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太大。2(k1)D等同于Friedman统计量。(t=k,r=b)k=4,b=4,t=3,r=3.解答R函数文件Cochran检验x1=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)x2=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1)x3=c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,0)x=matrix(c(x1,x2,x3),nrow=10,ncol=3)ni=apply(x,1,sum)nj=apply(x,2,sum)k=ncol(x)Q=(k-1)*((k*sum(nj^2))-(sum(nj))^2)/(k*sum(ni)-sum(ni^2))pvalue.x=pchisq(Q,k-1,lower.tail=F);pvalue.x;QDurbin检验x=c(73,NA,74,75,74,75,75,NA,NA,67,68,72,71,72,NA,75)z=matrix(x,nrow=4,ncol=4)y=apply(z,2,rank)s=apply(y,1,sum)k=ncol(z)t=k-1r=3D=((12*(k-1))/(r*k*(t^2-1)))*sum((s-4)^2)-(((3*r*(k-1)*(t+1)))/(t-1))pvalue.x=pchisq(D,k-1,lower.tail=F)pvalue.x;D