数列复习课中职

第6章数列数4444知识点：1.概念2.通项公式4.前n项和公式3.等差中项1.概念2.通项公式4.前n项和公式3.等比中项等差数列等比数列数列数列概念：按一定次序排成的一列数叫做数列.注意：（1）数列简记作．（2）数列的一般形式：其中：叫做数列的第1项(或首项)，叫做数列的第2项,…，叫做数列的第n项(n是正整数)．,...,....,,,321naaaana1a2ana等差数列.一.等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列。注意:常数列都是等差数列。na二.等差数列的通项公式dnaan11注意：（1）是首相；（2）d是公差，;（3）n是正整数.nnaad11a}{na(1)d＞0时,是递增数列;(2)d＜0时,是递减数列;(3)d=0时,是常数列;三.等差中项1.概念：如果a，D，b成等差数列，那么D称为是a，b的等差中项.2.三者之间的数量关系：D=2ba如果三个数成等差数列，则通常设等差数列中项为a，公差为d，从而这三个数分别为a-d，a，a+d.四.等差数列的前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1(1)(2)想一想典型例题：题型一：求na形式一：已知和d，求.P291A组1.求下述等差数列的通项公式以及第20项。（1）-2,1,4，…；1ana解：因为=-2，d=1-(-2)=3,所以这个等差数列的通项公式为：=-2+(n-1)3=3n-5从而1ana55520320a解：因为所以则形式二：已知d和某一项的值，求。P291A组2.求满足下列条件的等差数列的通项公式。（1）;2,3210ad232110110aa41a314323214nnanna解：因为所以根据通项公式得：解得：则形式三：已知某两项的值，求。P291A组4.已知等差数列的第7项是8，第11项是-20，求它的第15项。na,20,8117aa20111,81711dadana7,501da4871155015a题型二：求ns形式一：已知和，求。na1ansP295A组1.求前500个正整数的和。解：因为所以500,500,15001naa12525025001500ns形式二：已知和d，求。P295A组4形式三：已知某两项的值，求。P295A组6形式四：知三求二.P295B组11ansns课堂小结今天你有什么收获？等比数列一.等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即；0na（4）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求；（3）q=1时，{an}为常数列；(1)q＞1时,是递增数列;(2)q＜1时,是递减数列;(3)q=1时,是常数列;三.等比中项概念：如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：（或）abG2abG同号的两项才有等比中项，且有两个.如果三个数成等比数列，则通常设等比数列中项为，公比为，从而这三个数分别为，，.aqaaqaqa四.等比数列的求和公式qqaSnn1)1(1qqaaSnn111q1q1naSn时时非零常数列（1）（2）典型例题：题型一：求na形式一：已知和q，求naP301A组1.求下列等比数列的通项公式以及第6项。解：因为所以则1a,81,41,21,1121,11qa1121211nnna3212156a形式二：已知某两项的值，求naP301A组3.一个等比数列的第3项是，第6项是，求这个等比数列的第5项。解：因为根据通项公式得：解得：所以818,3163aa31818818315121qaqa32,431qa274324345a形式一：已知和q，求题型二：求nsP305A组1.求下列等比数列的前6项和。1ans;,8,4,2,11解：因为所以2,11qa21212116ns形式二：已知和q，求ns1aP305A组2.已知一个等比数列的前6项和是，公比是，求它的前5项的和。解：因为所以解得：21,32636qs326321326321121161a31a形式三：已知某两项的值，求P305A组3.已知等比数列的第3项是-18，第5项是-162，求它的前5项的和。ns解：因为根据通项公式得：解得：（1）当q=3时，（2）当q=-3时，,162,1853aa162184121qaqa3,21qa;2423131255s1223131255s数列等差数列等比数列定义公差（比）通项公式求和公式an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an=a1+(n-1)dan=a1qn-121nnaanSdnnna211qqann111Sqqaan111q课堂小结今天你有什么收获？