2020深圳中考数学一轮复习宝典课件-第1部分--第6章--第3讲-与圆有关的计算

第一部分单元知识复习第六章圆第3讲与圆有关的计算——基于课程标准的4个复习要点知识清单序号知识点名称序号知识点名陈知识点1正多边形的相关概念易错点1混淆正多边形的有关概念，在求解时出错知识点2圆的相关计算易错点2求不规则图形的面积时出错导学对点练知识点1：正多边形的相关概念1．概念：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．2．中心：即一个正多边形的外接圆的圆心．3．半径：即正多边形的外接圆的半径．相等圆心外接圆4．中心角：正多边形每一边所对的圆心角．5．边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．圆心角距离对点练习11．★正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是()A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°D2．★已知正六边形的边心距为3，则它的周长是()A．6B．12C．63D．123B知识点2：圆的相关计算1．圆的周长：圆的周长＝2πR2．圆的面积：圆的面积＝πR23．弧长计算：弧长l＝nπR1804．扇形的面积：S＝nπR2360或S＝12lR对点练习21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则BC︵的长为()A．103πB．109πC．59πD．518πB2．★一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为40度．40易错讲练易错点拨：混淆正多边形的有关概念，在求解时出错．例1：若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为()A．3B．4C．5D．6易错点拨：解决这类问题关键是明确正多边形的相关概念．B对点练习31．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°．48°2．(2019·孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝π－3．π－3【易错题型2】求不规则图形的面积时出错例2：已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD︵的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A．16πB．36πC．124πD．112π＋34A易错点拨：对于不规则图形要转化为规则图形求面积．对点练习如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积为()A．πB．32πC．6－πD．23－πC——基于深圳考纲的1个中考考点考点1与圆有关的计算(6年1考)2014年2015年2016年2017年2018年2019年考情分析11题1．(2016·深圳，11题，3分)如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为()A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4A思路分析：∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝（22）2＋（22）2＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－三角形ODC的面积＝45360×π×42－12×(22)2＝2π－4.2．(2019·深圳模拟)已知每个网格中小正方形的边长都是2，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为2和4的圆弧围成，则阴影部分的面积是(4π－8)．(4π－8)——基于全国中考的16道过关强化题基础训练1．如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°C2．如图，圆内接正方形ABCD，在BC︵上有一点E，则tan∠AEB的值为()A．1B．33C．32D．3A3．已知扇形的弧长为6πcm，该弧所对的圆心角为90°，则此扇形的面积为()A．36πcm2B．72πcm2C．36cm2D．72cm2A4．(2019·青海)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC︵的长为()A．9π3B．8π3C．23πD．2πB5．如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的EF︵上，若扇形ABC的面积为3π8，则菱形ABCD的边长为()A．1B．1.5C．3D．2B6．数学与我们的日常生活息息相关，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形，如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分(即线段AC的长)为35.则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD，扫过的面积为()A．725πB．1675πC．325πD．475πA7．(2019深圳模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6πC8．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为．39．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝90°.连接BD，若AD︵＝2AB︵且⊙O的半径为6，求AB︵的长．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝90°，∴BD是直径，∵AD︵＝2AB︵且⊙O的半径为6，∴AB︵的长是：13×2π×6×12＝2π，即AB︵的长为2π.拓展提升10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的周长是()A．2＋π2B．2＋π2C．2＋πD．1＋πA11．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为()A．3＋π3B．3－π3C．π3D．π－3A12．如图，在平面直角坐标系中，P为x轴上一动点，把线段AB绕点P逆时针旋转90°得线段A′B′，已知A(1，y)(0≤y≤1)，当点P从(－2，0)运动到原点时，则A′B′扫过的面积为()A．1B．2C．32D．2D13．如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径，在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是()A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．无法确定C14．(2019·镇江)在三角形纸片ABC(如图1)中，∠BAC＝78°，AC＝10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2)．(1)∠ABC＝30°；30(2)求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7.解：如图，作CQ⊥AB于点Q，在Rt△AQC中，sin∠QAC＝QCAC，∴QC＝AC·sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC＝19.6，∴GC＝BC－BG＝9.6.15．如图：在平面直角坐标中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为(0，23)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA＝30°，求图中阴影部分的面积．解：∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，连接AB，如图，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，由题意知，OB＝23，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝23×33＝2，AB＝AO÷sin30°＝4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴＝S半－S△ABO＝22π2－12×2×23＝2π－23.中考预测16．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD的长为3，点C，D在半圆AB︵上运动，点D在AC︵上且不与点A重合，但点C可与点B重合．(1)若AD︵的长＝34π，求BC︵的长；解：如图，连接OD、OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴CD︵＝60π×3180＝π，又∵半圆弧的长度为：12×6π＝3π，∴BC︵＝3π－π－3π4＝5π4(2)取CD的中点M，在C、D运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值．解：如图2，过点M作ME⊥AB于点E，连接OM，OD在C、D运动的过程中，CD＝3，由垂径定理可知：DM＝32，∴由勾股定理可知：OM＝OD2－DM＝332∴由勾股定理可知：ME2＝OM2－OE2若ME取最小值，则只需要OE最大即可，当C与B重合时，此时OE最大，∵CD＝OC＝3，∴△ODC是等边三角形，∴∠MOC＝30°，OM＝323，此时ME＝12OM＝343即点M到AB的距离的最小值为343.谢谢您的观看与聆听