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回顾:1.如何作正弦函数的图像?2.如何研究正弦函数,余弦函数的性质?y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy思考:类比研究正弦和余弦函数的方法,你认为正切函数有那些性质?tan,(,)22yxx利用正切线画出函数的图象111oxy02442.并把它的图象且,)(,2,tanZkkxRxxy叫做正切曲线.xy0223223xy0223223利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数zxxk思考:如何作正切函数的简图?正切函数的性质和图像:tanyx1.定义域:{|,}2xxkkZ2值域:R3周期性:正切函数是周期函数,周期是4.奇偶性:奇函数5.单调性:在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx6.对称性:对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢?例1.求函数的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解:原函数要有意义,自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以,原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ51(2,2),33kkkZ因此,函数的增区间tan()tan()2323xx由于tan[(2)]23x所以原函数的周期是2.函数y=Atan(ωx+φ)的周期T练习:课本练习413172.tantan?34例比较与的大小tan1.3tanxyx例3求函数的定义域练习:课本练习2,3,6学科网应用提升(0,)tancot,2....22ABCD练习1.如果、且那么必有()2232322323|tan|yx练习2:试着画出并讨论它的单调性,周期性和奇偶性.(1)正切函数的图像(2)正切函数的性质:定义域:值域:周期性:奇偶性:单调性:Zkkxx,2|全体实数R正切函数是周期函数,最小正周期T=奇函数,组卷网正切函数在开区间内都是增函数。Zkkk,2,2(3)本课应用数形结合、类比、归纳、猜想等数学思想方法xy22o22tanyx.lgtanyx试讨论函数的单调性
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