2018全国Ⅱ文科数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本次卷共23题，共150分，共4页。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.i（2+3i）=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.已知集合A={1，3，5，7}.B={2，3，4，5}.则A∩B=A.{3}B.{5}C.{3，5}D.{1，2，3，4，5，7}3.函数∫（X）=e²-e-x/x²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，ab=1，则a（2ab）=A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.06B.05C.04D.036.双曲线（a0.b0）的离心率为，则其渐近线方程为A.y=±×B.y=±×C.y=±D.y=±7.在∆ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=.A.B.C.D.8.为计算S=1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.B.C.D.10.若（×）=cos×-sin×在[0.a]减函数，则的最大值是A.B.C.D.π11.已知F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂=60°，则C的离心率为A.1-B.2-C.D.12.已知（×）是定义域为（-∞.+∞）的奇函数，满足（1-×）=（1+×）.若（1）=2，则（1）+（2）+（3）+…+（50）=A.-50B.0C.2D.50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、曲线y=2在点（1，0）处的切线方程为_______。14、若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为____。15、已知=，则=______16、已经圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________。三，解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已经a1=-7，S3=-15。（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。18，（12分）（图片）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2……17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据，（时间变量t的依次为1，2……7）建立模型②：=99+17.5t。（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19、（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。（1）证明PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离。20.（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8。（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。21.（12分）已知道函数（x）=x3-（x2+x+1）。（1）若=3，求（x）的单调区间；（2）证明：（x）只有一个零点。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为（l为参数）。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）设函数f（x）=5-∣x+∣-∣x-2∣。（1）当a=1时，求不等式（x）≥0的解集；（2）若（x）≤1，求a的取值范围。