4.3 解直角三角形及其应用 第1课时湘教版

4.3解直角三角形及其应用第1课时ABCcba┌1、体会锐角三角函数在解决问题中的作用；2、能够把实际问题转化为数学问题，发展数学应用意识和解决问题的能力．ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素。在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=90°a2+b2=c2AsinAAcosAAtanAA的对边正弦函数：邻边的邻边余弦函数：斜边的对边正切函数：的邻边ACBcba如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°6′，c=30.解这个直角三角形.解析：∠B=90°-42°6′=47°54′，得由cbcosAb=c·cosA=30×0.7420=22.26ACbaBc，得由casinAa=c·sinA=30×0.6704=20.1121．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米），得由BCABtanCAB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】答案：13.02、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解析:利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.26241022规律方法：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外,边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=43,则AC的长是_______ACB62.（2010·常德中考）在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA的值是（）1A.2B.25C.55D.2C4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=3、（2010•常德中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA=则tanB为（）34A.43B.53C.54D.B54ABCD，则AC=____________.5455.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）解析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．3通过这节课，我们应当掌握：1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出其余三个元素；2、能把数学问题转化成解直角三角形问题。人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳．——佚名名言警句