2019年浙江省嘉兴市、丽水市高三上学期9月月考基础测数学试题

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2019年浙江省嘉兴市、丽水市高三上学期9月月考基础测数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合234i,i,i,iA（i是虚数单位），1,1B，则ABA．1B．{1}C．1,1D．2．“22ab”是“lnlnab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图，函数()fx（(1,2]x）的图象为折线ACB，则不等式2()log(1)fxx≥的解集为A．{|10}xxB．{|01}xxC．{|11}xxD．{|12}xx4．已知,xy满足条件020xyxyx，则2zxy的最大值为A．2B．3C．4D．5试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为A．35B．34C．710D．456．已知向量a与b不共线，且0ab，若2||abcaab，则向量a与c的夹角为A．2B．6C．3D．07．如图，已知抛物线21:4Cyx和圆222:(1)1Cxy，直线l经过1C的焦点F，自上而下依次交1C和2C于A，B，C，D四点，则ABCD的值为A．14B．12C．1D．28．，,22，且sinsin0，则下列结论正确的是（）A．B．0C．D．229．已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P直线CE，则BPDP的最小值为（）A．1＋63B．613C．132D．13210．已知,Rab，关于x的不等式3211xaxbx在[0,2]x时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A．33[4,2]2B．3[2,]4C．333[4,]24D．5[,2]2试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为_________2cm，该几何体的体积为________3cm．12．已知{}na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，若21a，51a，71a成等比数列，则1a_____，当n_______时，nS取得最大值．13．已知函数2()(1cos2)sinfxxx（Rx），则()fx的最小正周期为_______；当[0,]4x时，()fx的最小值为________．14．二项式6631()xx的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为________；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有____种．（用数字作答）15．△ABC中，5AB，25AC，BC上的高4AD，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且AHxAByAC（,Rxy），则xy________．16．已知P是椭圆2222111xyab（110ab）和双曲线2222221xyab（220,0ab）的一个交点，12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，12,ee分别为椭圆和双曲线的离心率，若123FPF，则12ee的最小值为________．17．已知R，函数24,,()42,.xxfxxxx若函数()fx恰有2个不同的零点，试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则的取值范围为________．评卷人得分三、解答题18．已知,,abc分别为△ABC三个内角,,ABC的对边，且满足()(sinsin)()sinabABcbC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．19．如图,四棱锥PABCD中，//ABCD,ABAD，22BCCDAB，△PAD是等边三角形，,MN分别为,BCPD的中点．（Ⅰ）求证：//MN平面PAB；（Ⅱ）若二面角PADC－－的大小为3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．20．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足231nnSa（nN*）．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设32lognnnaba，nT为数列{}nb的前n项和，求证：154nT．21．已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的焦距为23，且过点(2,0)A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点(0,1)B，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．22．已知函数2()exfxaxb（,abR，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0a，求函数()fx的单调递增区间；试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅱ）若函数()fx有两个不同的零点12,xx．（ⅰ）当ab时，求实数a的取值范围；（ⅱ）设()fx的导函数为()fx，求证：12()02xxf．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总18页参考答案1．C【解析】【分析】先化简集合A，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为234,,,,1,,1Aiiiiii，又1,1B，所以1,1AB.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．B【解析】【分析】先利用指数函数和对数函数的单调性得出22ab和lnlnab的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系.【详解】22abab，lnln0abab，“ab”是“0ab”的必要不充分条件，故“22ab”是“lnlnab”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.3．C【解析】【分析】在已知坐标系内作出2log(1)yx的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总18页由已知()fx的图象,在此坐标系内作出2log(1)yx的图象,如图由图像可得，满足不等式2()log(1)fxx≥的x的范围是11x；所以不等式的解集为{|11}xx故选C【点睛】本题主要考查对数形式的不等式的解法，熟记对数函数的性质，灵活运用数形结合的方法，即可求出结果，属于常考题型.4．C【解析】【分析】先由题意，作出约束条件所表示的平面区域，再由目标函数2zxy化为122zyx，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出约束条件020xyxyx所表示的平面区域如下：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总18页因为目标函数2zxy可化为122zyx，因此求目标函数的最大值，只需直线122zyx在y轴的截距最大；由图像可得，当直线122zyx过点(0,2)A时，截距最大，此时max044z.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由题意作出平面区域，结合图像求解即可，属于常考题型.5．D【解析】【分析】先由题意确定基本事件的总数，再根据这2个球颜色不同的对立事件是两个球颜色相同，即可求出结果.【详解】袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，基本事件的总数为2510nC，这2个球颜色不同的对立事件是两个球颜色相同，所以这2个球颜色不同的概率为222225415CCpC.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总18页故选D【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概念的计算公式即可，属于常考题型.6．A【解析】【分析】根据题意，直接计算向量a与c的数量积，即可得出结果.【详解】因为向量a与b不共线，且0ab，2||abcaab，所以2222||||0aabacaaaab，所以向量a与c的夹角为2.故选A【点睛】本题主要考查向量的夹角运算，熟记向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.7．C【解析】【分析】先由题意得到(1,0)F，设直线:(1)lykx，联立直线与抛物线方程，设1122(,),(,)AxyBxy，结合韦达定理得到121xx，再由抛物线的定义，得到1ABx，2CDx，进而可求出结果.【详解】因为抛物线21:4Cyx的焦点为(1,0)F，又直线l经过1C的焦点F，设直线:(1)lykx，由24(1)yxykx得2222(24)0kxkxk，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总18页设1122(,),(,)AxyBxy，则121xx由题意可得：1111ABAFBFxx，同理2CDx，所以12cos01ABCDABCDxx.故选C【点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质，以及向量数量积的运算，熟记向量数量积的定义，以及抛物线的定义与简单性质即可，属于常考题型.8．D【解析】【分析】构造函数sinfxxx，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造sinfxxx形式，则sincosfxxxx，0,2x时导函数0fx，fx单调递增；,02x时导函数0fx，fx单调递减．又fx为偶函数，根