2016年全国高中数学优质课：数学建模

1创设情境每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？其实跟许多因素都有关系，核心内容就是数学上的建模知识。授课人：张宏涛1.通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.2.通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.学习目标2课中探究某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？70.25,1.002,log1xyxyyxyx实际情境1．10≤x≤10002．y≤53．y≤25%x2课中探究画出三个函数图象（借助图形计算器）70.25,log1,1.002,xyxyxy1．10≤x≤10002．y≤53．y≤25%x7log1yx3课中探究问题：你能总结出数学建模的一般过程吗？实际情境提炼问题数学模型数学结果可用结果3课中探究思考二：请分析的增长趋势，试想如果你是公司的领导，你会不会选择如此的激励政策？你能计算出符合实际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位）7log1yx(变一变)问题三：把题中“在销售利润达到10万元时，按销售利润开始进行奖励”这句话删掉，你得到的指数函数模型还符合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（指数型函数模型）y=a·(bx-1)3课中探究3课中探究问题：你能完善数学建模的过程么？实际问题提出问题数学模型数学结果可用结果3课中结论NY检验3课中探究问题：你能总结数学建模的概念吗？数学建模是运用数学思想、知识和方法建立数学模型来解决实际问题的过程(2015年全国卷1,19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售量y的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)，数据作了初步处理，得到下面的散点图.(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)ycdx4反馈练习1343836424044504648056545248620600580560540520500xyycdx4反馈练习2你能找出周围的数学建模实例吗？方法知识实际情境—提炼问题—数学模型—数学结果—检验—可用结果回顾总结数形结合、归纳转化、特殊到一般过程设疑——讨论——实验——分析——总结5课后作业1.教材106页A组第1题；B组第2题2.每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？请以小组为单位，查找相关数据，结合本节所学数学建模知识，撰写一个研究性学习报告。3.课外阅读：《数学建模入门》《数学建模方法》1.通过探究一，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.2.通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.学习目标