高考物理带电粒子在复合场中的运动—计算题

用心爱心专心1带电粒子在复合场中的运动—计算题1.（2010·济南市二模）如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=－2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A（－2L，L）到C（－2L，0）的连线上连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出。从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，－L）沿x轴正方向穿过y轴。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。（1）求电场强度E的大小（2）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴（3）若从A点射入的粒子，恰能垂直返回x＝－2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度B解析：（1）设粒子从A点射出到A′时间为T，根据运动轨迹和对称性可得qE=ma2分x轴方向2TLv1分y轴方向21()22TLa2分得：22mvEqL1分（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则△x=ν△t21()2yat2分若满足2L=n·2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向2分解得：222111()2yatLnn1分即AC间y坐标为y=21Ln（n=1，2，3，……）的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴1分用心爱心专心2（3）粒子在磁场中运动时2vqBvmR2分若满足212(1,2,3,)RLLnn粒子经磁场和电场后能垂直返回x＝-2L的线上，2分得222(1)nmvRnqL（n=1，2，3，……）2分2.（2010·台州市二模）有一个带正电的小球，质量为m、电量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度υ0使小求水平飞出，飞出时小球的电量没有改变．同一竖直面内，有一个竖直固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图所示．要使小球能准确进入圆环，可在空间分布匀强电场或匀强磁场（匀强电场和匀强磁场可单独存在，也可同时存在），请设计两种分布方式，并求出：（1）相应的电场强度E或磁感应强度B的大小和方向；（2）相应的小球到圆环的时间t．（若加匀强电场，则匀强电场限制在竖直面内；若加匀强磁场，则匀强磁场限制在垂直纸面情况．已知υ0＞gs2，小球受重力不能忽略）解答：方案1（11分）：在竖直向下方向分布匀强电场E（1分）水平方向做匀速运动：2S=υ0t④（2分）竖直方向匀加速运动：S=212yat⑤（2分）mg+qE=may⑥（2分）用心爱心专心3解得02vst（2分）sqgsvmE2)2(20（2分）方案2（11分）：加竖直向上匀强电场，在与圆环中心相距S处加垂直纸面向外的匀强磁场(如图所示)（2分）竖直方向mg=qE解得mgEq（2分）带电小球从运动开始到进入磁场：t1=0Sv（1分）进入磁场后带电小球在洛仑兹力作用下做圆周运动，SmvBqv00（2分）得：qSmvB0（1分）2012442mStTqBv（2分）小球到达圆环总时间t=t1+t2=0Sv(1+2)（1分）方案3：加水平向左分布匀强电场E（2分）竖直方向自由落体运动：221gts①（1分）水平方向做匀减速运动：2S=υ0t212xat②（2分）qE=max③（2分）用心爱心专心4解得gst2（2分）sqgsgsvmE)22(0（2分）3.（2010·扬州四模）用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．接着电子进入平行板电容器C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器C和荧光屏S之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为B时，荧光屏上的光点的锐度最大（这时荧光屏S上的亮斑最小）．（1）若平行板电容器C的板长为4L，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；（2）用、B、L表示出电子的比荷；（3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为LUE，方向与磁场方向相反，若保持Ｕ、L和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？解：（1）因为电子在电场和磁场中沿水平方向做匀速直线运动，所以时间之比为4:1（3分）（2）221mvUe(2分)电子在磁场中运动的轨迹为螺旋线，水平速度均相同，圆周运动的周期也相同，要使得锐度最大则应满足：eBmvL2(2分)联立解得2228BLUme(2分)用心爱心专心5（3）在K、A间，221mvUe（1分）设打在S上的水平方向速度为v，2'21mvELeUe（2分）设电子在复合场中的时间为t，电子在复合场中沿水平方向做匀加速运动，'2vvLvLt（1分）要使得锐度最大则应满足：Bemnt2（n=1、2、3……）（1分）解得：nBB2)12(（n=1、2、3……）（2分）4.（2010·徐州市三模）如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=3L/3.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=3L/3,磁感应强度B0=2024qLmU.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离；(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度；(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场,t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?．解：用心爱心专心6（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理得20012qUmv2分进入偏转电场后，加速度CDqUamd1分设运动时间为t，则有tvL01分只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大21326CDqUyatLmd1分（２）t=2T时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度．设粒子进入磁场时的速度为v，对粒子的偏转过程有2200111322qUmvmv1分解得mqUv3801分[在磁场中做圆周运动的半径为03mvLRqB1分如图所示，设环带外圆半径为R2，22221()RRRR1分解得R2=L1分所求d=R2-R1=3(1)3L1分（３）微粒运动轨迹如图所示，微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为102mTqB1分设粒子离开电场时偏转角为，则21tanvv解得30由几何关系可知微粒运动4/T时间轨迹对应的圆心角为：120此过程微粒运动的时间为13Tt1分用心爱心专心7由图可知微粒在磁场中运动的时间1111001151056333318mLmtTTTTqBqU3分5.（2010·浙江六校联考）如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿-y的方向通过点N（3，0）。（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；（2）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点(1k1k20),求二者发射的时间差。解：（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场，由几何关系有Rx，qBmvRy0，得qBmvxy0，上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线……3分左边界是速度为v0的粒子的轨迹：0200RvmBqv，qBmvR00………………………………2分此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图。…………2分磁场的面积222022020)12()2141(2BqvmRRS…………………………………………3分用心爱心专心8（2）如图所示，速度为k1v0的粒子在a区域磁场的时间为qBmt21…………………………2分两个阶段的直线运动的时间共为qBmkvkqBvmkqBmvt)24(241010102…………………………2分在c区域磁场的时间为qBmt23………………………………………………………………2分所以这两个粒子的发射时间差只与t2有关速度为k2v0的粒子在直线运动阶段的时间为qBmkt)24(22’………………………………2分qBkkmkkttt2121224）（’…………………………………………………………………………2分6.（2010·济宁市二模）(17分)如图14所示，两平行金属板A、B长度L=O.8m，间距d=0.6m。直流电源E能提供的最大电压为9×lO5V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为qm=l×107C/kg、重力不计的带电粒子，射人板间的粒子速度均为v0=4×lO6m/s。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径R1=2m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧上边缘穿出。(1)从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少?(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O点，试用偏转运动相关量证明O点与极板右端边缘的水平距离x=2l，即O与0重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样。(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。用心爱心专心9[(1)解：由动能定理：q2U=221mmv-2021mv(2分解出vm==5×106m/s(2分)(用平抛运动规律算出正确答案也给全分)(2)证明：如图，设粒子在电场中的侧移为y，则yx=yvv0(2分)又l=v0t(1分)y=2yvt(2分)联立解得x=2l(1分)(用其它方式证明出来也按对)(3)解：如图，设环带外圆半径为R2所求d=R2-R1(1分)R12+rm2=(R2-rm)2(2分)qvmB=mmrvm2(2分)联立解得：d=(2-2)m=O.586m(2分)7.（2010·泰安市二模）如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场（粒子重力和空气阻力均不计）。用心爱心专心10（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（2）若002qBmT，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求t=T0时粒子的位置坐标。（3）若0035qBmT，粒子在40Tt时刻从O点射入磁场中，求045Tt时粒子的坐标。．解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，据动能定理有2021mvqU（2分）mqUv20解得（1分）粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，则rvmBqv2000（2分）20002qBm