高一数学三角恒等变换

1高一数学三角恒等变换一、考点、热点回顾1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限2.同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot3.和差角公式：①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(○3tantan1tanan)tan(t4.倍角公式：①2tan1tan2cossin22sin②2222cos2cossin2cos112sin○32tan1an22tant○4sin3a=3sina-4sin³a○5cos3a=4cos³a-3cosa5.降次升角公式：○121cos2sin2○222cos1cos2○31sincossin226.万能公式：○122tansin21tan○2221tancos21tan7.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin○22cos12cos○31cossin1costan21cos1cossin8.辅助角公式:sincosab=22sin()ab,(tanba).=22cos(),tan)aabb（.二、典型例题1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα=，tanα=．2．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()2A．14B．34C．114D．944．已知sin(π+α)=－35，则()A．cosα=45B．tanα=34C．cosα=－45D．sin(π－α)=355．已tanα=3，4sinα－2cosα5cosα＋3sinα的值为．6．化简1+2sin(π-2)cos(π+2)=．7．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ等于()A．223B．－223C．23D．－238、设θ是第二象限角，且满足|sinθ2|=－sinθ2，θ2是_____________________象限的角?三、习题练习1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2．已知是第二象限角，那么2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角D．第一或第三象限角3、若(cos)cos2fxx,则(sin15)f等于()A．32B．32C．12D．124、化简11602sin的结果是()A．cos160B．cos160C．cos160D．cos1605、A为三角形ABC的一个内角,若12sincos25AA,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6、已知,24,81cossin且则sincos.7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长()A．2B．1sin2C．1sin2D．2sin8、已知3tan3,2,求sincos的值.39、已知cossin,45cossin则．10、已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；11、已知tanα=－13，则12sinαcosα+cos2α=．12、1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos2170°的值为cos103sin101cos8013、证明1+2sinαcosαcos2α－sin2α=1+tanα1－tanα．14.求sin6sin12sin24sin48的值15、已知α是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin116、已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=______17、求函数212sin5cosyxx的最大值和最小值。四、课后反馈1、已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为（）A．－2B．2C．2316D．－23162、函数)5(,7)5(,1sin)(ffxbaxxf则若__________43、化简sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)cos(π-α)tan(3π-α)．4、已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．5．已知α是钝角，那么α2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角6．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．35B．45C．－35D．－457．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(π2，3π4)∪(π，5π4)B．(π4，π2)∪(π，5π4)C．(π2，3π4)∪(5π4，3π2)D．(π4，π2)∪(3π4，π)8．若sinx=－35，cosx=45，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若4π＜α＜6π，且α与－2π3终边相同，则α=．10、角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．11．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．12．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？13．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．14．sin600°的值是（）A．12B．－12C．32D．－3215、sin(π4+α)sin（π4－α）的化简结果为（）A．cos2αB．12cos2αC．sin2αD．12sin2α516、已知sinx+cosx=15，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．－34B．－43C．±43D．－34或－4317、已知tanα=－13，则12sinαcosα+cos2α=．18、若不等式logaxsin2x，（a0，a1）对于任意的x（0，4）恒成立，求实数a的范围。