人教版新课本初中数学八年级一次函数导学案

1第十九章一次函数19.1.1变量与函数一.警示语一次函数是直线，图像经过仨象限K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。二、课前展示让学生列举出有关量的实例。三.学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。四、预习成果展示：1、汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s:s=________,t的取值范围是_________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．五、小组讨论、合作探究：探究（一）（一）问题探究：问题：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y:y=______,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。2探究（二）解决下列问题。问题：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm.1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L:L=____________,m的取值范围是.这个问题反映了_________随_________的变化过程．探究（三）问题：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１．请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）面积s（cm2）102030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是.这个问题反映了____随___的变化过程．六、展示汇报、质疑答疑：小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；七、拓展延伸：问题：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.3１．请同学们根据题意填写下表：长x（m）432.52x另一边长（m）面积s（m2）２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．八、目标回应：1、2、九、作业：必做题：写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化4选做题：1、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的关系式(2)求第2.5秒时小球的速度。2.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围是。3、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式x815（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=0时,y等于多少？此时y的意义是什么?十：板书设计：变量与函数：例：十一：反思：519.1.2函数一、警示语：函数表示方法三，图像图表和解析，弄清关系不可怕，自变、函数来当家。二、课前展示：展示与图象和图表有关的两个量。三、学习目标：1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。四、检查预习情况1、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？2、预习作业：课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：时间/分02101213141624接受能力4347．85959．859．959．85947．8（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出自己的理由。五、小组讨论、合作探究：探究1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．六、展示汇报、质疑答疑：1、归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么6b叫做当自变量的值为a时的函数值。2、说出探究中的自变量与函数分别指的是哪个量？3、说出什么叫解析式。七、拓展延伸：1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？八、目标回应：1、_______________________________________2、九、作业：必作题：1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（）（2）等腰三角形的底边长与面积；（）（3）某人的年龄与身高；（）2、如图，在RtABC中，已知90C，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，APC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ABCP7（2）如果设CP长为xcm，APC的面积为2ycm，则y与x的关系可表示为__________；（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则APC的面积从______2cm变到______2cm选做题：1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？2、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：层数123456……该层的点数……所有层的点数……8（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？3、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？4、如图，ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_________（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2变化到____厘米2ACB1C2C3C9十、板书设计19.1.1变量与函数1、定义：例：十一、课后反思：19.1.2函数图像（一）一、警句：函数表示方法三，图像图表和解析，弄清关系不可怕，自变、函数来当家。二、课前展示：关于实际问题列解析式，并确定自变量与函数的题。三、学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。四、检查预习情况（一）、预习书思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么量？，竖直方向的数轴上的点表示什么量？（二）、预习作业：1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C，十月份平均气温______C；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C；10t（分）s（米）4002510oy/千米X/时O4530181514131211109（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C（4）月平均最高气温为10C的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，函数（因变量）是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？五、小组讨论、合作探究：探究（一）例2、分组合作，交流探索小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图，问：（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。探究（二）解决下列问题。2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？11六、展示汇报、质疑答疑：七、拓