初中数学中考几何证明分类试题汇编

ADEBCCABD三角形总复习题1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）。2．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD．CADBBCFDAE图６4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.18．如图10，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．5.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.6.已知，如图，⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD7.已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.DABCEFCABEFD图108.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．9．如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．11.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；ABCODEDCBEAFABCDEFABCDEF第16题图12.已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？13.（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．14.（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．15．（2012•南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．16.（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。BECFAD图1BECFAD图2GDBAECF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。17.（2010福建三明）如图，BCDACB和都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。全品中考网（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）21、如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.求证:OB＝OC.22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．22、（本题8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上。求证：FC⊥BD21ABCDEABCDF16．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。求证：BM＝CN17．已知，如图9，延长ABC△的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接DEF，，，得到DEF△为等边三角形.求证：（1）AEFCDE△≌△；（2）ABC△为等边三角形.20．如图11，090AOB，OM平分AOB，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.图11图9ABCDEFＢＣＭＮＡ图8平行四边形1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形.2.（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且CFAE．（1）求证：BFDE；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）3.如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF4.在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。5.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.ABCDFEABDCEF（第19题）DABCEF16．（2010山东东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.2.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.21、（8分）在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。DABCEF16．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；16．如图6，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明∠BAE＝∠DCF。AEDCFB（第19题图）ABCDFEFEDCBA图620、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明。1.（08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABF≌△DCE；2.（08西宁）如图，已知：□ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．ABCDEFGABDCEF2.如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，问：四边形AECF是菱形吗？请说明理由。19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．17．已知：如图7所示，在ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是平行四边形，请你说明。16.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HEOHGABCDEF(17（3）题图)图7ABDCEFOGFEBADC19（2011宁波）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90º，，求证：四边形DEBF是菱形．22．（2011南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？ADBCEOFABCDEF(第21题)4.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗？为什么？4、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，BE、DF相等吗？说明你的理由。（6分）17．（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形；1、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．CDFEABFEODCBA12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21AB，CF=21CD，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由。15．在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．18．已知，如图12，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证：CD=FA.(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）20.如图5，在平行四边形内有一点Ｅ，且ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．ABDEC图5FEDCBA图12PADCBABCDE9．2011宜昌如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．8.如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。23、（12分）矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程．24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：△AEH≌△CGF。第18题FEADBC2．已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（