正态分布、应用实例

正态分布及其应用第一节、正态分布的概念及特征一、正态分布图形两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。1、曲线在横轴上方均数处最高；2、以均数为中心，左右对称；3、正态分布有两个参数：•位置参数μ、形状参数σ4、正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。正态分布特征二、正态分布的两个参数（1）μ－位置参数：当σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；μ越小，曲线越向左移动。（2）σ－离散度参数，决定曲线的形态：当μ一定时，σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。三、正态曲线下面积分布规律无论μσ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1面积总等于1μ±σ的区间占总面积的68.27％μ±1.96σ的区间占总面积的95％μ±2.58σ的区间占总面积的99％熟记下列常用的曲线下面积分布规律：12368.27%95.00%X-SX+SX-1.96SX+1.96S2.5%2.5%第二节标准正态分布一、标准正态分布与标准化变换正态分布是一个分布族。对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布。为了应用方便，令xuu服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态分布u变换68.27%95.00%-1.0+1.0-1.96+1.962.5%2.5%二、标准正态分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意：（1）当μ，σ和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；xu当μ，σ和X未知时，用样本均数和样本标准差S代替求u值。sxxu曲线下对称于0的区间，面积相等；a.曲线下横轴上的总面积为100％或1。b.（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。116.5119.0求该面积116.5－121.95u1=＝－1.154.72119.0－121.95u2=＝－0.634.72例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。-1.15-0.63求该面积Ф(u1)=Ф(-1.15)=0.1251Ф(u2)=Ф(-0.63)=0.2643Ф(u2)-Ф(u1)=0.2643-0.1251=0.1392=13.92%即身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例为13.92%，其人数为110×13.92%=15（人）。第三节正态分布的应用一、估计频数分布二、制定参考值范围三、质量控制四、统计处理方法的基础一、估计频数分布例3.3例3.4（略）二、制定参考值范围（一）医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。（二）医学参考值范围制定的一般原则：2、对选定的正常人进行统一而准确的测定3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围5、选定适当的百分界限6、选择适当制定方法1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象（二）医学参考值范围制定的一般原则：1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象“正常人”—不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。例如:制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件是：a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患；b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼）c.测定前未作剧烈运动。（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n1002、对选定的正常人进行统一而准确的测定：(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；(2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。考察组间差别最简便而有效的方法是：从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。（1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限；尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。5、选定适当的百分界限。正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99％较为理想。正常人病人诊断界值（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误诊）假阴性（漏诊）c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80％或90％。a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99％。6、选择适当制定方法（见下）。（三）制定医学参考值范围常用方法：95％－1.645S99％－2.326S95％＋1.645S99％＋2.326S单侧95％±1.96S99％±2.58S双侧1、正态分布法(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料(2)计算公式：±uSxxxxxxx下限上限2、百分位数法(1)适用范围：a.偏态分布资料b.分布不清资料c.开口资料(2)计算公式：上限95％P9599％P99下限95％P599％P1单侧：95％P2.5～P97.599％P0.5～P99.5双侧：二、质量控制x＋2Sx＋3Sx上控制线下控制线警戒线警戒线－2Sx－3Sx三、正态分布是很多统计方法的理论基础。