2008年同济大学808真题及详解

敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）12008年同济大学硕士研究生入学考试试卷一、求图示结构的容许荷载[P]，已知杆AD、CE、BF的横截面面积均为A，材料的弹性模量为E，容许应力为[σ]，梁AB视为刚体。解：平衡方程：∑=-++=00321PNNNFy，∑=⋅-⋅+⋅=0232021aPaNaNMB，几何方程：123231=Δ-ΔΔ-Δllll物理方程：EAlNlEAlNlEAlNl3322112=Δ⋅=Δ=Δ由此解得：PNPNPN15.020.065.0321===[][]APAPANsss132065.01max=⇒≤==二、图示超静定结构有高为h、宽为b的矩形截面横梁AB和圆截面细长杆CD组成，承受荷载F如图所示。梁AB和杆CD的材料相同，弹性模量为E，泊松比为ν，测得梁侧面1/2高度处沿o45方向的伸长线应变为ε45̊。试求：（1）杆CD的轴力；（2）横梁AB上C截面的转角（要求用积分法）。敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）2o45解：（1）ttss-===xyx00ttsssss=--++=ooo90sin90cos2245xyxyxttsssss-=--++=ooo270sin270cos22135xyxyx()tnnsseEE+=-=111354545ooo①bhFNAQCD-×==2323t②由①②解得()ne++=13245obhEFNCD（2）()()()()lxxlFxlNxMCD2032≤≤-⋅--⋅=()()()xlNxlFxMyEICD-⋅--⋅=-=′′23122212213CxlxNxlxFyEICD+⎟⎠⎞⎜⎝⎛-⋅-⎟⎠⎞⎜⎝⎛-⋅=′当x=0时，0=′y得C1=0当x=2l时，()()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-⋅--⋅=′=neq132242426145322222obhEFEbhlllNllFEIyCDC三、图中所示两端固定杆AC，其中AB段为直径4a的等截面实心圆杆，BC段为外径4a，内径2a的等截面空心圆杆，材料剪切模量均为G，在D截面处施加一个扭矩T，试求：（1）扭矩图；（2）B截面扭转角；（3）AC杆的最大剪应力。敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）3解：（1）()()()44424418161513248324aaIaaIPPpappp×=-===平衡方程：MA+MC=T①几何方程：0=++=BCDBADACjjjj②物理方程：()()211153232PABCPADBPAADGIaTTGIaTTGIaT⋅-=⋅-=⋅-=jjj③由①②③得，MA=0.6TMC=0.4T作出扭矩图：ACD0.6T0.4T（2）3425481615154.015aGTaGaTGIaTPCBppj=⋅⋅=⋅=（3）31max,20326.0aTIaTPADpt=⋅=32max,75824.0aTIaTPBCpt=⋅=故AC杆的最大剪应力3max203aTpt=四、试绘出图示结构的弯矩图和剪力图。解：先计算附属部分EG段，然后计算基本部分GH段和AE段。由此可得，弯矩图、剪力图：敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）4弯矩图（qa2）剪力图（qa）五、图示等截面圆形折杆，截面直径d=120mm，折杆夹角为90◦，下端固定，受力和尺寸如图所示，P1平行于xOy平面，P2作用在xOy平面内，材料许用应力[σ]=170MPa。试按第三强度理论（最大剪应力理论）验算固端A点的强度。P1=10kNo45解：4422mm1017360064mm113042====⎟⎠⎞⎜⎝⎛=dIIdAzypp33mm33912016==dWpp将力简化到固端O：mkN184531kN854121⋅-=××-×=-=×-=PPMPNzmkN162541⋅-=××-=PMymkN122531⋅=××=PMn敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）5MPa5.1421017360045sin6010161017360045cos60101811304108333-=××-××-×-=--=ooyAyzAzAIzMIyMANsMPa4.3533912010126=×==PnAWMt()[]MPa170MPa1.1594.355.142422223==+-=+=stssAAr故满足强度要求。六、图示刚架顶部横梁弯曲刚度为无限大，其余各杆EI相同，所有杆件轴向刚度均为无限大，请问：若在顶部横梁和中间横梁两处中选择一处增加一个水平支杆支座，则该刚架的失稳临界荷载qcr至少能达到多少？试说明理由并画出此时刚架失稳变形曲线。lllqEIEI1=∞EIEIEIEI解：（1）水平支杆位于顶部横梁处：敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）60.7l0.7l0.52l①②①()322208.427.0lEIqlqlEIFcrcrcrpp=⇒==②()32222225.0lEIqlqlEIFcrcrcrpp=⇒=×=（2）水平支杆位于中间横梁处：③3208.4lEIqcrp=④上部：()32225.022lEIqqlEIFcrcrcrpp=⇒==下部：3208.4lEIqcrp=七、图示为一中间带铰的梁，其弯曲刚度为EI，若梁的右端竖直下沉s，求此时敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）7梁的固端剪力和弯矩图。解：梁的右端竖直下沉s引起的位移变形：δ1+δ2=s即sEIlFEIlFQQ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛33133233解得39lEIsFQ=由此可得弯矩图：M图八、图示各杆EI相同，右图为用力法求解时的基本结构，试求出其力法方程中的系数δ12、δ22和自由项Δ1P，且不经计算画出刚架弯矩图的大体形状。ACB26lEIs23lEIs敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）8解：作出PMMM和、21图，利用图乘法可得：EIlllllllEI62321221231321211312-=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×××+××+×××-=dEIlllllllEI340222223222211322=⎟⎠⎞⎜⎝⎛××+×××××=dEIqlqllEIP3821212321321=××××=Δ1M图X22l2l2M图敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）9q221qlPM图九、试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图，只需分配两轮。解：转动刚度：6EIi=SAC=2iSCB=6iSCD=0SCF=4iSFE=4iSFC=4i分配系数：61=CAm21=CBm31=CFm21=FCm21=FEm弯矩分配：敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）10结点ACFE杆端ACCACBCDCFFCFEEFμ0.1670.50.3330.50.5MF27-93-3-9-6-30.751.51.50.750.125-0.125-0.375-0.25-0.125分配与传递0.0630.0620.031M3.125-3.12517.625-9-5.5-1.5621.5620.781EFBDAC0.7811.56217.62595.53.1253.125M图十、求图示结构CD横梁的最大水平位移，并作结构的最大动力弯矩图。已知43lmEI=q，忽略立柱AC、BD的质量。lll2EIEI∞=′IEm，qsinθt敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）11解：在柱顶C加一水平链杆，则原问题可转化为图(a)、(b)两种情况的叠加。(a)(b)对于（b）图，其运动方程为：tqlkyylmqsin85=+&&()333622123lEIlEIlEIk=×+=令y=Asinθt，并代入运动方程得：tqltkAtAlmqqqqsin85sinsin2=+-解得，EIqlA2454=图（a）结构的M图和原结构柱顶发生单位水平位移时的1M图如（c）、（d）所示。tqlqsin81223lEI23lEI23lEI（c）M图（d）1M图敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）12根据叠加原理，可得原结构的最大动力弯矩AMMMD1max+=，由此可绘出最大动力弯矩图如（e）所示。285ql285ql221ql（e）MD图