上海市上海中学2017届高考数学模拟试题(9)(含解析)

1。。。。2017年上海中学高考数学模拟试卷（9）一．选择题1．（3分）已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．当时，当x≥时2．（3分）已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．3．（3分）如果数列{an}满足：首项a1=1且那么下列说法中正确的是（）A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列2C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列4．（3分）点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．λ1：λ2B．λ2：λ3C．λ3：λ2D．λ2：λ1二．填空题5．（3分）已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是．6．（3分）已知函数的值为=．7．（3分）已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=．8．（3分）一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．9．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，记则的值为．10．（3分）在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图23所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为颗．（结果用n表示）11．（3分）已知复数，又，而u的实部和虚部相等，求u．12．（3分）定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=|x﹣a|x+b，给出下列命题：①当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；②当x＞a时，f（x）是递增函数；③f（x）=0至多有两个实数根；④当0≤x≤a时，f（x）的最大值为．其中正确的序号是．14．（3分）F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是．15．（3分）平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是．16．（3分）已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且对任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2007，2008）的值=．三．解答题17．已知函数．4（1）若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点对称，且t∈（0，π），求t的值．（2）设的充分条件，求实数m的取值范围．18．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并求出EF到平面PAC的距离；（2）命题：“不论点E在边BC上何处，都有PE⊥AF”，是否成立，并说明理由．19．已知定点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满足：•=k||2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2+|的最大，最小值．20．阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券…（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）．（1）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（2）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠．21．已知一次函数f（x）的图象关于直线x﹣y=0对称的图象为C，且f（f（1））=﹣1，若点在曲线C上，并有．5（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求的值．62017年上海中学高考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一．选择题1．已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．当时，当x≥时【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项．【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当0＜x1＜x2＜1，一定有7考察四个选项，应选C故选C【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力．2．已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω，由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥，当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω，由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．3．如果数列{an}满足：首项a1=1且那么下列说法中正确的是（）A．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列8B．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列C．该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据首项和递推式求出前8项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后可判定D的真假．【解答】解：∵首项a1=1且∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；该数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．4．点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．λ1：λ2B．λ2：λ3C．λ3：λ2D．λ2：λ1【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系．【解答】解：取正数，∵满足即：，∴，9设，如图，则O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面积相等，又由图可知：△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，则△AOB与△AOC的面积之比是．即λ3：λ2故选C．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．二．填空题5．已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是（﹣4，﹣3）．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W：二次函数的性质．【分析】根据方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知对应的函数f（x）=x2+（1+a）x+4+a图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即10即，∴﹣4＜a＜﹣3故答案为（﹣4，﹣3）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数图象得到．6．已知函数的值为=0．【考点】3T：函数的值．【分析】推导出f（）=alog2+blog3+2=4，从而得到alog22008+blog32008=﹣2，由此能求出f（2008）．【解答】解：∵函数，∴f（）=alog2+blog3+2=4，∴﹣alog22008﹣blog32008+2=4，即alog22008+blog32008=﹣2，∴f（2008）=alog22008+blog32008+2=﹣2+2=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=19．【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取11得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．8．一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正