3.2复数的运算导学案-文

-1-3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法一、学习目标：（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性）二、教学重点、难点本节的重点是复数加法法则．难点是复数加减法的几何意义．复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在学习过程中要加以重视．复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受．三、学习过程（一）新课引入建立了复数的概念以后，很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算．由于实数是复数的一部分，所以建立复数运算时，应当遵循的一个原则是，作为复数的实数，在复数集里的运算和在实数集里的运算应当是一致的．（二）课程讲解复数的加法运算满足交换律、结合律．1．复数的加法法则：设12,,,,,zabizcdiabcdR，定义12()()()()zzabicdiacbdi当然，两个复数的和仍为复数．2.复数的相反数：abi叫做abi的相反数．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称．3.根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：12()()()()zzabicdiacbdi-2-两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+i）±（+i）=（±）+（±）i．（三）典例分析例1计算：13i25i49i例2计算：(12)(23)(34)(45)(20022003)(20032004)iiiiii－－－－－－例3.在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．（1）z1iz2i；-3-（2）zizi4；（3）z2z21．（四）变式训练：（1）（24)(34)ii；（2）56(2)(34)iii；（3）5(32)i（4）(34)(2)(15)iii；（5）已知12(,),3zabiabRzi且12zz与32zi在复平面内对应的点关于原点对称，试求,ab的值；（6）已知复数122,42zizi，试求12zz对应的点关于虚轴对称点的复数．-4-（7）设122,3zxizyi(,)xyR且1256zzi，求12zz；（8）设mR，复数212(15),2(3)2mmzmizmmim，如12zz是虚数，求m的取值范围．（五）课时小结我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．四、课后反思