2017-2018学年上海市浦东新区八年级(下)期中数学试卷

第1页，共18页2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程𝑥2−4𝑥−2=0的根是（）A.𝑥1=2，𝑥2=−2B.𝑥1=2C.𝑥=−2D.以上答案都不对2.下列方程中，有实数根的是（）A.𝑥−3𝑥=𝑥−33B.2𝑥6+7=0C.√𝑥−2+3=0D.𝑥4+9𝑥2+20=03.由方程组{(𝑥−1)2+(𝑦+1)2+4=0𝑥−𝑦−1=0消去y后化简得到的方程是（）A.2𝑥2−2𝑥−6=0B.2𝑥2+2𝑥+5=0C.2𝑥2+5=0D.2𝑥2−2𝑥+5=04.如果一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条与直线y=4x平行的直线，那么直线y=kx+b（b≠0）一定经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.无法判断5.在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为{𝑦1=4𝑥1=2，{𝑦1=−4𝑥1=−2，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（）A.{𝑥𝑦=8𝑥+𝑦=6B.{𝑦=𝑥2𝑥+𝑦=−6C.{𝑥2+𝑦2=20𝑦=2𝑥D.{𝑥2+𝑦2=20𝑥𝑦=86.小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（）A.30分钟B.33分钟C.37.2分钟D.48分钟二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.直线y=-4x-2在y轴上的截距是______8.已知一次函数f（x）=-12x-2，则f（-2）=______．9.关于x的方程ax=-6有解的条件是______．10.方程𝑥𝑥−3=2-33−𝑥的增根是______11.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．第2页，共18页12.用换元法解方程3𝑥𝑥2−1+𝑥2−1𝑥=-72时，如果设y=𝑥2−1𝑥，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是______．13.请将方程（x-3）√𝑥−7=0的解写在后面的横线上：______14.在公式1𝑅=1𝑅1+1𝑅2中，已知正数R、R1（R≠R1），那么R2=______．15.如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是______16.已知函数y=-3x+7，当x＞2时，函数值y的取值范围是______．17.等腰三角形的周长是16（cm），腰长为x（cm），底边长为y（cm），那么y与x之间的函数关系式是______（要求写出自变量x的取值范围）．18.把直线y=34x+1向右平移______个单位可得到直线y=34x-2．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.解方程：11−𝑥=2𝑥+1-1．20.解方程组：{𝑦−3𝑥=7(2)3𝑥𝑦−𝑦2=14(1)21.已知一次函数y=（1-2m）x+m+1（m≠12），函数值y随自变量x值的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．22.为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料，经教具只生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗），求每个正方体模型的棱长．（不需要使用计算器）第3页，共18页23.某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会．24.一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．25.如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．第4页，共18页问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？26.已知一次函数𝑦=−34𝑥+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．第5页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：两边都乘以x-2，得：x2-4=0，解得：x=2或x=-2，当x=2时，x-2=0，舍去；当x=-2时，x-2=-4，符合题意；故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.【答案】A【解析】解：A、=，方程两边都乘以3x得：3（x-3）=x（x-3），解得：x1=x2=3，检验：当x=3时，3x≠0，所以x=3是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；B、2x6=7，x6=-，不论x为何值，x的6次方斗不能为负数，故此方程无实数根，故本选项不符合题意；C、+3=0，=-3，算式平方根的结果不能为负数，故此方程无实数根，故本选项不符合题意；D、x4+9x2+20=0，第6页，共18页（x2+5）（x2+4）=0，不论x为何值，x2+5和x2+4都不能为0，即此方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．解分式方程即可判断A；移项、变形后即可判断B；变形后根据算术平方根的定义即可判断C；D选项先分解因式，再判断即可．本题考查了解分式方程，解无理方程，解高次方程等知识点，能判断出每个方程是否有根是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：，由①，得x=y+1③，将③代入②，得（x-1）2+x2+4=0，化简，得2x2-2x+5=0，故选：D．根据题目中方程组的特点，由x-y-1=0，可以得到x=y+1，然后将y+1看成一个整体，换为x代入第二方程，再化简即可解答本题．本题考查二元二次方程组，解答本题的关键是明确消元法，利用方程的思想解答．4.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b（b≠0）的图象是一条与直线y=4x平行的直线，∴k=4＞0，即函数图象从左到右上升，∴直线y=kx+b（b≠0）一定经过的象限是第一、三象限，第7页，共18页故选：B．依据直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2，可得k的值，进而得出直线的位置．本题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．5.【答案】C【解析】解：A、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；B、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；C、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意；D、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：C．根据方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成即可判断D，再根据两组解判断A、B、C即可．本题考查了解高次方程组和二元二次方程组的解的定义，能熟记方程组的解的定义的内容是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，∴上坡速度=36÷18=2（百米/分），下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分），∴下坡速度=60÷12=5（百米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，第8页，共18页∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟）．故选：C．首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．7.【答案】-2【解析】解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2，∴一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），∴一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2，故答案为：-2．在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵f（x）=-x-2，∴f（-2）=-×（-2）-2=-1，故答案为：-1．将x=-2代入函数解析式进行计算即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】a≠0【解析】解：关于x的方程ax=-6有解的条件是a≠0，故答案为：a≠0．第9页，共18页根据一元一次方程的解的定义得出即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的解的定义的内容是解此题的关键．10.【答案】x=3【解析】解：两边都乘以x-3，得：x=2（x-3）+3，解得：x=3，检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是原分式方程的增根，故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的增根．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.【答案】6【解析】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．12.【答案】2y2+7y+6=0【解析】解：设y=，则=所以原方程可变形为：+y=-方程的两边都乘以2y，得6+2y2=-7y即2y2+7y+6=0第10页，共18页故答案为：2y2+7y+6=0根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．13.【答案】x=7【解析】解：（x-3）=0，x-3=0或x-7=0，x=3或x=7，检验：当x=3时，无意义，所以x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答案为：x=7．先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．14.【答案】𝑅𝑅1𝑅1−𝑅【解析】解：=-=，则R