高中物理专题---弹簧问题试题(含答案)

1弹簧问题1.如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。2.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是多少？F的最大值是多少？3．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ/ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0.2ｓ内为变力，0.2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ/ｓ２）（1）力Ｆ的最大值与最小值；（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能4、（湖南高考题19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为gABF2弹簧问题答案1、如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M与m之间的关系？1.分析与解：按常规思路，取M为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。考虑到拿去m后，M将做简谐运动，则拿去m时M所处位置，与弹簧刚恢复原长时M所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由M做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等，在最低位置处F=mg，方向向上，在最高位置处F=Mg，方向向下，所以有M=m。2.如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。解：(1)A原来静止时：kx1=mg①当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1＋kx1－mg=ma②当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2－kx2－mg=ma③对物体B有：kx2=mg④对物体A有：x1＋x2＝221at⑤由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：wF=mg(x1＋x2)+2)(21atm49.5JABF33.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是多少？F的最大值是多少？3.从受力的角度来讲，两物体分离时的条件是两物体间的正压力为零；从运动学的角度来讲，一起运动的两物体恰好分离时，两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等.这两个角度有时单独适用，有时则需要同时考虑.因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0____0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.4．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ/ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0.2ｓ内为变力，0.2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ/ｓ２）（1）力Ｆ的最大值与最小值；（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能4．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0，①设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0.2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：4ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，③解①、②、③得：ａ＝5ｍ/ｓ2，ｘ０＝0.05ｍ，ｘ＝0.15ｍ，初始时刻Ｆ最小Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ．ｔ＝0.2ｓ时，Ｆ最大Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．5、（湖南高考题19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g分析：物体m3下降的高度等于弹簧的形变量，（弹簧开始时被物体m1压缩后来被m2物体拉伸）这个过程中物体m3减少的重力势能转化为物体m1增加的重力势能和弹簧弹性势能的变化量.第二个过程是当m2物体刚好离开地面时m1+m3共同下降的高度等于第一个过程中弹簧的形变量，在这个过程中m1+m3减少的重力势能转化为m1+m3和m1的动能及m1增加的重力势能、弹簧的弹性势能的变化量，由于两次弹簧的形变量相同，所以弹性势能的变化量相同.解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkxm①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kxmg②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()Egxxmgxx③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222mmυmυmmgxxmgxxE④由③④式得311121(2)()22mmυmgxx⑤5由①②⑤式得211213()(2)2mmmgυ=mmk