2020人教A高考理科数学-高考大题专项(二)-三角函数与解三角形

1高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.(2019浙江杭州检测)如图是f(x)=2sin(ωx+φ)0ω2π,-φ的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2.(1)求φ的值;(2)求tan∠DAC的值.2.(2019天津和平区二模)已知函数f(x)=cosx(sinx-√cosx),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.3.(2019湖南株洲二模)如图,在四边形ABCD中,∠ADC=,AD=3,sin∠BCD=,连接BD,3BD=4BC.2(1)求∠BDC的值;(2)若BD=√,∠AEB=,求△ABE面积的最大值.4.(2019吉林长春三模)在△ABC中,AB=6,AC=4√.(1)若sinB=√,求△ABC的面积;(2)若点D在BC边上且BD=2DC,AD=BD,求BC的长.5.(2019河北石家庄三模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;(2)若10cosBcosC=-1,a=√,求△ABC的周长.36.(2019上海杨浦区二模)已知函数f(x)=(1+tanx)·sin2x.(1)求f(x)的定义域;(2)求函数F(x)=f(x)-2在区间(0,π)内的零点.参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形41.解(1)由f(x)=2sin(ωx+φ)0ω2π,-φ的图象,A,B,D为函数图象与坐标轴的交点,直线AB与f(x)交于C,|AO|=1,可得1=2sinφ,所以φ=(2)如图,由三角函数图形的性质,可知四边形AECD是平行四边形,可得2|AD|2+2|CD|2=4+|AC|2=|ED|2+|AC|2,解得|ED|=2,所以T=2,则ω=π,所以f(x)=2sinπx+,所以B,0,D,0,kAC=-,kAD=-,所以tan∠DAC=-2.解(1)由题意,得f(x)=cosxsinx-√cos2x=sin2x-√(1+cos2x)=sin2x-√cos2x-√=sin2x--√所以f(x)的最小正周期T==π,其最大值为1-√(2)令z=2x-,则函数y=2sinz的单调递增区间是-+2kπ,+2kπ,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.设A=,5B=x-+kπ≤x+kπ,k∈Z,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减.3.解(1)在△BCD中,由正弦定理得,∴sin∠BDC=∵3BD=4BC,∴BDBC,∴∠BDC为锐角,∴∠BDC=(2)在△ABD中,AD=3,BD=√,∠ADB=,∴AB=√=2√在△ABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cos,∴12=AE2+BE2-AE·BE≥2AE·BE-AE·BE=AE·BE,当且仅当AE=BE时等号成立,∴AE·BE≤12,∴S△ABE=AE·BE·sin12√=3√,即△ABE面积的最大值为3√4.解(1)由正弦定理得√√,所以sinC=1,∠C=,所以BC=√-√=2,所以S=2×4√=4√(2)设DC=x,则BD=2x,由余弦定理可得-=--√,解得x=√,所以BC=3DC=5√5.解(1)由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=,∴2csinBsinA=a,6由正弦定理可得2sinCsinBsinA=sinA,∵sinA≠0,∴sinBsinC=;(2)∵10cosBcosC=-1,∴cosBcosC=-,∴cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-,∴cosA=,sinA=,则由bcsinA=,可得bc=,由b2+c2-a2=2bccosA,可得b2+c2=,∴(b+c)2==7,可得b+c=√,经检验符合题意,∴三角形的周长a+b+c=√√6.解(1)由正切函数的性质可求f(x)的定义域为{∈∈}(2)∵f(x)=1+·2sinxcosx=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+1=√sin2x-+1,∴F(x)=f(x)-2=√sin2x--1=0,解得2x-=2kπ+,k∈Z,或2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z,或x=kπ+,k∈Z,又x∈(0,π),∴k=0时,x=,或x=,故F(x)在(0,π)内的零点为x=,或x=