八年级数学湘教版下册-频数直方图

第五章数据的频数分布5.2频数分布直方图思考为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.（1）分组.①确定最小值m和最大值M.由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，故m=730，M=956.②确定组距和组数.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组.为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960.然后将720到960分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为(960-720)÷40=6（组）.所分6组为720≤x＜760，760≤x＜800，800≤x＜840，840≤x＜880，880≤x＜920，920≤x＜960.组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.（2）列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.调查对象6月份饮食消费支出频数分布表分组画记频数720≤x＜760正3760≤x＜800正正7800≤x＜840正正正14840≤x＜880正4880≤x＜920正1920≤x＜960正1（3）绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界.讨论根据上图，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过880元）的家庭多，还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.思考把上图中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？频数组距小长方形的面积=组距×=频数.频数组距【例】为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？解：（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，它们的差是21.取组距为5cm，则=4.2，可分为5组，即160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.列频数分布表如下：215分组画记频数160≤x＜165正4165≤x＜170正正正12170≤x＜175正正正13175≤x＜180正正8180≤x＜185正3根据上表绘制频数直方图，如图.（2）从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175范围内的人数最多，有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175的范围内.下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？答案：（1）频数分布表如下：通话时间（单位：min）频数频率0＜x≤10150.37510＜x≤20200.520＜x≤3050.125频数分布直方图如右图所示：通话时间频数/次数（2）由频数直方图可知美玲的通话时间在10＜x≤20min范围内最多；她通话时间的平均值在这个范围内.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步