2020年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷(理科)

第1页（共21页）2020年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合UR，2{|4120}Axxx„，则(UAð)A．(2,6)B．(6,2)C．(，2)(6，)D．(，6)(2，)2．（5分）复数5izi上的虚部为()A．526B．526iC．526D．526i3．（5分）已知51log83a，51log814b，0.013c，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．bacC．acbD．abc4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx确定x的值，类似地32323的值为()A．3B．1312C．6D．225．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A．165B．185C．10D．3256．（5分）函数()||()afxxaRx的图象不可能是()第2页（共21页）A．B．C．D．7．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则(BEEA)A．2B．1C．1D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A．3B．13C．12D．29．（5分）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若3a是2a与6a的等比中项，33S，则8(S)A．36B．42C．48D．6010．（5分）已知点F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，则该椭圆的离心率为()A．22B．32C．512D．312第3页（共21页）11．（5分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△12PFF的内心，且1122IPFIFFIPFSSS，若椭圆的离心率为e，则()A．1eB．2eC．eD．2e12．（5分）设函数()fx的定义域为R，满足(2)2()fxfx，且当(0x，2]时，19()4fxxx．若对任意(x，]m，都有2()3fx…，则m的取值范围是()A．21(,]5B．16(,]3C．18(,]4D．19(,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．（5分）已知命题:1px，使得23xx，则p为．14．（5分）函数cos2yx在点(,0)4处的切线方程是．15．（5分）记等差数列{}na的前n项和为nS，若2418aa，17459S，则3{(1)}nna的前n项和nT．16．（5分）已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的表面上，AD平面ABC，3AC，1BC，cos3sinACBACB，2AD，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2bAac，D是BC边上的点．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若7AC，5AD，3DC，求AB的长．18．如图，在三棱锥PABC中，已知2,2ACABBCPA，顶点P在平面ABC上的射影为ABC的外接圆圆心．（1）证明：平面PAC平面ABC；第4页（共21页）（2）若点M在棱PA上，||||AMAP，且二面角PBCM的余弦值为53333，试求的值．19．已知(0,1)F，直线:2ly，若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，（Ⅰ）求动点M的轨迹方程E；（Ⅱ）直线1l过点F且与曲线E相交于不同的两点A，B，若||12AB，求直线1l的直线方程．20．对同学们而言，冬日的早晨离开暖融融的被窝，总是一个巨大的挑战，而咬牙起床的唯一动力，就是上学能够不迟到．己知学校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校记为迟到．小明每天6:15会被妈妈叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨间活动需要半个小时，故每天6:45小明就可以出门去上学．从家到学校的路上，若小明选择步行到校，则路上所花费的时间相对准确，若以随机变量X（分钟）表示步行到校的时间，可以认为~(22,4)XN．若小明选择骑共享单车上学，虽然骑行速度快于步行，不过由于车况、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性增加，若以随机变量Y（分钟）描述骑车到校的时间，可以认为~(16,16)YN．若小明选择坐公交车上学，速度很快，但是由于等车时间、路况等不确定因素，路上所需时间的随机性进一步增加，若以随机变量Z（分钟）描述坐公交车到校所需的时间，则可以认为~(10,64)ZN．（1）若某天小明妈妈出差没在家，小明一觉醒来已经是6:40了，他抓紧时间洗漱更衣，没吃早饭就出发了，出门时候是6:50．请问，小明是否有某种出行方案，能够保证上学不迟到？小明此时的最优选择是什么？（2）已知共享单车每20分钟收费一元，若小明本周五天都骑共享单车上学，以随机变量表示这五天小明上学骑车的费用，求的期望与方差（此小题结果均保留三位有效数字）已知若随机变量~(0,1)N，则(11)68.26%P，(22)95.44%P，(33)99.74%P．21．已知函数()fxxlnx．（1）求()fx的单调区间与极值；第5页（共21页）（2）若不等式23()0322xlnxxex…对任意[1x，3]恒成立，求正实数的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为22cos(2sinxy为参数），直线l的参数方程为22(212xttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若(0,1)A，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求11||||AMAN的值．23．已知函数()3|1||24|fxxx．（1）求不等式()3fx的解集；（2）若对任意xR，不等式2()|2|8fxxtt„恒成立，求t的取值范围．第6页（共21页）2020年全国普通高等学校招生高考数学猜想卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合UR，2{|4120}Axxx„，则(UAð)A．(2,6)B．(6,2)C．(，2)(6，)D．(，6)(2，)【解答】解：依题意，2{|4120}{|26}Axxxxx剟?，故{|2UCAxx或6}x，故选：C．2．（5分）复数5izi上的虚部为()A．526B．526iC．526D．526i【解答】解：(5)155(5)(5)2626iiiziiii，复数5izi上的虚部为526．故选：A．3．（5分）已知51log83a，51log814b，0.013c，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．bacC．acbD．abc【解答】解：55log2log31abc．abc．故选：D．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2xx确定x的值，类似地32323的值为()A．3B．1312C．6D．22第7页（共21页）【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令32323(0)mm，则两边平方得，则232323m，即232mm，解得，3m，1m舍去．故选：A．5．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A．165B．185C．10D．325【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为9，向正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率800220005P；而9sP，则295s，解可得，185S；故选：B．6．（5分）函数()||()afxxaRx的图象不可能是()A．B．第8页（共21页）C．D．【解答】解：,0(),0axxxfxaxxx，221,0()1,0axxfxaxx．（1）当0a时，,0(),0xxfxxx，图象为A；（2）当0a时，210ax，()fx在(0,)上单调递增，令210ax得xa，当xa时，210ax，当0ax时，210ax，()fx在(,)a上单调递减，在(a，0)上单调递增，图象为D；（3）当0a时，210ax，()fx在(,0)上单调递减，令210ax得xa，当xa时，210ax，当0xa时，210ax，()fx在(0,)a上单调递减，在(a，)上单调递增，图象为B；故选：C．7．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则(BEEA)A．2B．1C．1D．2【解答】解：如图，BEBAAEBAEA；()BEEABAEAEA2BAEAEA第9页（共21页）011．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A．3B．13C．12D．2【解答】解：当1i时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a，2i；当2i时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，12a，3i；当3i时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，13a，4i；当4i时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2a，5i；当5i时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，3a，6i；a的值是以4为周期的循环，由20204505，故当2021i时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．9．（5分）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若3a是2a与6a的等比中项，33S，则8(S)A．36B．42C．48D．60【解答】解：公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，3a是2a与6a的等比中项，33S，第10页（共21页）21111(2)()(5)32332adadadad，解得11a，2d，88782482S．故选：C．10．（5分）已知点F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，过F作垂直于长轴的垂线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点