大学物理规范作业本一25解答

1大学物理规范作业总（25）感应电动势2一、选择题1.如图所示,一段总长度为S的弯曲导线ab,以速度v在垂直于B的均匀磁场中运动,已知ab=L，ab与v的夹角为θ，则弯曲导线ab上的感应电动势ε的大小等于【】。Bv解：由匀强磁场中动生电动势的计算公式：LBv)()(Bv的方向平行纸面向上（红色箭头所示），与ab成的夹角为（90－θ）,L是从a指向b的矢量。sin)2cos()(vBLvBLLBvBcos)(BLVAsin)(BLVBBLVC)(BSVD)(32.AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小和方向为【】。C解：根据动生电动势的非静电力场强公式：BAvBA沿导线由,)(BAvBB沿导线由,sin)(向上纸面内垂直vvBC,)(向下纸面内垂直vvBD,sin)(BvEk可得，方向如图所示。vBEkkE注意区分非静电力场强和动生电动势两个概念ldEk动生ldBv)(sinvBl)2cos(vBdl43.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角速度ω匀速转动，外磁场均匀，磁感应强度大小为B0、方向平行AB，如图示，则转动过程中【】。A（A）ABC中无感应电流。（C）AC导线段和BC导线段均无动生电动势（B）ABC中有感应电流。穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感应电流。分析：AC和BC均切割磁力线，所以AC和BC中均有动生电动势。ACεBCε5二、填空题1.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中,B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt=的恒定速率变化。解：圆环的磁通量φm=πr2B感应电动势如要感应电动势保持这一数值，则由：解得：dtdrrBdtdm2v4.0)8.0(8.01.014.32vdtdSBdtdm4.0smvBdtdS/5.08.04.020.4v－0.5m2/s62.无限长直通电螺线管的半径为R，设其内部的磁场以dB/dt的变化率增加，则在螺线管内部离开轴线距离为r(rR)处的涡旋电场的大小为E=。SddtBdldE.感即22rdtdBrE感解得dtdBrE2感解：感E×××××××××dtBd×回路方向dtdB2r7三、计算题1.如图所示,长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共103匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动生电动势。整个线圈内的感应电动势为:x)LvBN(Bεεε2121)(1023V)11(20addπIμNLv)1.01.011.01(20.510422.0101738x法二：选择x轴垂直于导线指向右边。xIxB2)(0通过阴影面积的磁通量：dxxILLdxxBdm2)(0vtadvtdmdxxIL20vtdvtadILln20通过一匝线圈的磁通量：00||tmtdtdN)(1023V)11(20dbdILvuN92.上题中若线圈不动，而长直导线中通有交变电流i=5sin100πt,线圈内的感应电动势将为多大?x解：选择x轴垂直于导线指向右边。xixB2)(0通过阴影面积的磁通：dxxiLLdxxBdm2)(0addmdxxiL20dadiLln20通过一匝线圈的磁通量:dtdNmdadtLNln2100cos10050t100cos104.42