2019-2020学年河南省许昌市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

第1页共16页2019-2020学年河南省许昌市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．设命题2:,2nPnNn，则P为（）A．2,2nnNnB．2,2nnNnC．2,2nnNnD．2,2nnNn【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nnNn≤，即本题的正确选项为C.2．在ABC中，若2,23,30,abA则B等于（）A．30°B．30150或C．60D．60120或【答案】D【解析】由正弦定理，求得sinsinbBAa，再由ab，且(0,180)B，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在ABC中，由正弦定理可得sinsinabAB，即233sinsinsin3022bBAa，又由ab，且(0,180)B，所以60B或120B，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．抛物线28yx的焦点坐标是（）A．0,2B．2,0C．10,32D．1,032第2页共16页【答案】C【解析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为28yx可化为218xy，所以128p，且焦点在y轴负半轴，因此焦点坐标为10,32故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.4．已知,abR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A．220abB．coscos0abC．110abD．0abee【答案】D【解析】举出反例即可判断A、B、C选项；由ab可得ab，再根据函数xye的单调性即可判断D选项，即可得解.【详解】当0a，1b时，2210ab，故A错误；当π2a=，0b时，coscos10ab，故B错误；当1a，1b时，1120ab，故C错误；由ab可得ab，再根据函数xye的单调性可得abee即0abee，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式和不等关系，属于基础题.5．已知等差数列na的公差为d,前n项和为nS,则“d0”是465+2SSS的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第3页共16页【答案】C【解析】由46511210212(510)SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d0”是“S4+S62S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若pq，则p是q的充分条件，若pq，则p是q的必要条件，该题“0d”“46520SSS”，故互为充要条件．6．若x,y满足约束条件x0x+y-30z2x-2y0xy，则的取值范围是A．[0,6]B．[0,4]C．[6,+）D．[4,+）【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选D．7．等比数列{}na的前n项和为nS，已知3215109Saaa，，则1aA．19B．19C．13D．13【答案】A第4页共16页【解析】设公比为q,则22411111111109,99aaqaqaqaqaqa，选A.8．如图在平行六面体1111ABCDABCD中，E为11AD的中点，设ABa，ADb，1AAc，则CE（）A．12abcB．12abcC．12abcD．12abc【答案】A【解析】由空间向量的线性运算法则可得1111CECCCDDE，再根据平行六面体的性质即可得解.【详解】由题意结合平行六面体的性质可得1111CECCCDDE111111111222CCCDDAAAABADabc.故选：A.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，属于基础题.9．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边,若sin3cos0bAaB,且2bac，则acb的值为()A．2B．2C．22D．4【答案】A【解析】由正弦定理，化简求得sin3cos0BB，解得3B，再由余弦定理，求得224bac，即可求解，得到答案．【详解】在ABC中，因为sin3cos0bAaB,且2bac，第5页共16页由正弦定理得sinsin3sincos0BAAB，因为(0,)A，则sin0A，所以sin3cos0BB，即tan3B，解得3B，由余弦定理得222222222cos()3()3bacacBacacacacacb，即224bac，解得2acb，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F，直线1yx与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为23，则此双曲线的方程是A．22134xyB．22143xyC．22152xyD．22125xy【答案】D【解析】根据点差法得2225ab，再根据焦点坐标得227ab，解方程组得22a，25b，即得结果.【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，由题意可得227ab，设11,Mxy，22,Nxy，则MN的中点为25,33，由2211221xyab且2222221xyab，得12122xxxxa12122yyyyb，2223a（）2523b（），即2225ab，联立227ab，解得22a，25b，故所求双曲线的方程为22125xy．故选D．【点睛】第6页共16页本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.11．已知：数列na满足116a，12nnaan，则nan的最小值为A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】11122332211122,2(1),2(2),2(3),22,21.2[1+2+3(1)]16161617(4nnnnnnnnnnnaanaanaanaanaaaaaanaannannnnBQQ上面式子累加；得当且仅当时等号成立）。故选12．已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰有6个不同的点使得12FFP为等腰三角形，则椭圆的离心率e的取值范围是()A．12,33B．1,12C．2,13D．111,,1322【答案】D【解析】①当点P与短轴的顶点重合时，12FFP构成以12FF为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰12FFP②当12FFP构成以12FF为一腰的等腰三角形时，根据椭圆的对称性，只要在第一象限内的椭圆上恰好有一点P满足12FFP为等腰三角形即可，则1122PFFFc或2122PFFFc当12PFc时，则有11PFMF(M是椭圆在短轴上的上边的顶点)，则1MFa，第7页共16页因此2ca，即12cea，则112e当22PFc时，则有2211{PFFQPFMF(Q是椭圆在长轴上的右边的顶点)，即2{12cace，则1132e综上所述，椭圆的离心率取值范围是111,,1322故选D点睛：解决椭圆的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13．在ABC中，120B，1BC，且ABC的面积为32，则AC__________．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13312.222SABAB再由余弦定理得到AC长.【详解】在ABC中，120B，1BC，且ABC的面积为32，由正弦定理的面积公式得到：13312.222SABAB再由余弦定理得到22202cos1207ACABBCABBC故得到7AC.故答案为：7.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定第8页共16页理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14．若向量(2,1,2)a，(4,2,)bm，且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为________.【答案】5m且4m【解析】由题意得0ab且a与b不共线，即可得12020nDCbcnECaxb，即可得解.【详解】由a与b的夹角为钝角可得0ab且a与b不共线，则12020nDCbcnECaxb即5m且4m.故答案为：5m且4m.【点睛】本题考查了利用空间向量数量积解决向量夹角的问题，属于基础题.15．已知0x，0y，2是2x与4y的等比中项，则1xxy的最小值为__________．【答案】22+1【解析】先由已知得到x+2y=1,再对1xxy化简变形，再利用基本不等式求其最小值.【详解】由题得2242,22,21xyxyxy.所以1xxy=222112122xyxyxyxxyxyxy.当且仅当2221,2xy时取等.所以1xxy的最小值为22+1.故答案为：22+1第9页共16页【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．若钝角三角形ABC的三边长a，8，b()ab成等差数列，则该等差数列的公差d的取值范围是________.【答案】24d【解析】由题意结合余弦定理可得22640ab，再根据三角形三边关系可得8ba，即可得解.【详解】由题意得16ab且8ab，三角形ABC为钝角三角形，222cos02acbBac即22640ab，2264ba即1664ba，4ba，又由三角形三边关系可得8ba，48ba即428d，24d.故答案为：24d.【点睛】本题考查了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.三、解答题17．设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命题,求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围．【答案】(1)1 8a．(2)11 84a．【解析】(1)命题p是真命题,有a＞0，△＜0,即求解即可．(2)命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立