张劲辉-金属晶体原子堆积模型讲座---副本

1金属晶体原子堆积模型知识讲座长乐侨中张劲辉一、有关概念：1、紧密堆积：微粒之间的作用力，使微粒间尽可能地相互接近，使它们占有最小的空间2、空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。计算公式：空间利用率=球体积/晶胞体积100%3、配位数：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。描述晶体中粒子排列的紧密程度。二、金属晶体的原子堆积模型：1、金属原子在二维平面里有两种方式为非密置层和密置层非密置层，配位数为4密置层，配位数为62、金属原子在三维空间里有四种堆积方式(1)非密置层的堆积方式①简单立方体堆积：将非密置层一层一层地在三维空间里堆积，当相邻非密置层原子的原子核在同一直线上时，这种堆积形成的晶胞是一个立方体，每个晶胞含有1个原子，称为简单立方堆积，如图所示。这种堆积的空间利用率太低，只有金属钋(Po)采用这种堆积方式。在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，微粒数为：8×1/8=1。配位数为6。这种堆积方式的空间利用率只有52.36%。②体心立方（A2型）堆积——钾型：非密置层一层一层地在三维空间里堆积，将上层金属原子填入下层的金属原子形成的凹穴中，每层均照此堆积，这种堆积形成的晶胞是体心立方晶胞，每个晶胞内含有2个原子，称为钾型堆积，如图所示。这种堆积方式的空间利用率比简单立方堆积高的多。如碱金属就是采用这种堆积方式。在立方体顶点的微粒为8个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。1个晶胞所含微粒数为：8×1/8+1=2。配位数是8。这种堆积方式的空间利用率只有68.02%。，(2)密置层的堆积方式①六方最密堆积（A3)型——镁型：将密置层按ABAB……方式做最密堆积，这时重复周期为两层，如图。由于在这种排列方式中可划出密排六方晶胞，故也称此排列为六方最密堆积。2由此堆积可知，同一层上每个球与同层中周围6个球相接触，同时又与上下两层中各3个球相接触，故每个球与周围12个球相接触，所以它们的配位数是12。原子的空间利用率最大为74%。在立方体顶点的微粒为8个，中心还有1个。1个晶胞所含微粒数为：8×1/8+1=2)2(3423个球晶胞中有球rV%05.74%100晶胞球VV②面心立方（A1型）——铜型：将第一密置层记作A，第二层记作B，B层的球对准A层中顶点向上(或向下)的三角形空隙位置；第三层记作C，C层的球对准B层的空隙，同时应对准A层中顶点向下(或向上)的三角形空隙(即C层球不对准A层球)。以后各层分别重复A，B，C等，这种排列方式三层为一周期，记为ABCABC……，如图。由于在这种排列中可以划出面心立方晶胞，故也称这种堆积方式为面心立方最密堆积。由此堆积可知，同一层上每个球与同层中周围6个球相接触，同时又与上下两层中各3个球相接触，故每个球与周围12个球相接触，所以它们的配位数也是12。原子的空间利用率最大也为74%。在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。1个晶胞所含微粒数为：8×1/8+6×1/2=4空间利用率为2da3注1：六方密堆积和面心立方模型堆积区别六方密堆积面心立方注2：面心立方和六方密堆积模型晶胞获取示意图三、小结四、例题：例1、金属钠晶体为体心立方晶格（如图），实验测得钠的密度为ρ（g·cm-3）。已知钠的相对原子质量为a，阿伏加德罗常数为NA（mol-1），假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切。则钠原子的半径r（cm）为A．B．C．D．[解析]：每个晶胞中含2个钠原子，晶胞的边长为x，则ρ×x3=2a/NA,而晶胞体对角线的长度为钠原子半径的4倍，则：4r=x，所以r=，故选择C项。例2、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心各有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有(如图)。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。(1)金晶体每个晶胞中含有______个金原子。(2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是钢性小球外，还应假定______。(3)一个晶胞的体积是多少？(4)金晶体的密度是多少？[解析]：(1)在每个面心立方体中，每个顶点上的金原子属8个晶胞所共有，因此每个原子有1/8属于晶胞；每个面的中心金原子有1/2属于该晶胞。所以每个晶胞中的金原子数=8×1/8＋6×1/2=4。(2)应假定：在立方体各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切。4(3)立方体的边长为：22d/2，每个晶胞的体积为：。(4)每个晶胞的质量为，故金的密度为：。若已知金原子的直径d＝2.88×10－10m，代入上式可求得金的密度为1.936×104kg/m3。[答案]：(1)4，(2)在立方体各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切，(3)，(4)。例3、（2012全国高考）ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料。等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0pm，密度为_______g·cm—3(列式并计算)，a位置S2¯离子与b位置Zn2+离子之间的距离为_______pm(列式表示)。[解析]：（1）看ZnS晶胞图可知：立方ZnS晶体中，S2-的位置是：面心和顶点。Zn2+的位置是：处于八个小立方体体心。一个晶胞中S2-为8×1/8+6×1/2=4，Zn2+为4。即：一个晶胞中含有4个ZnS注意细节：1pm=10-10cm。一个晶胞的体积=(540×10-10)3cm，所以ρ＝1231-1034(65+32)gmol6.0210mol(54010cm)--g=4.1g·cm—3（2）S2-离子与Zn2+离子之间的距离？解法一：∵小立方体的边长：270pm。∴面对角线（BC）=2702；体对角线（CD）=2703。∴AC＝CD/2=1353解法二：（画移出图）：在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝x∠BAC＝109°28ˊBC=2702余弦定理：(a2+b2-2abcos∠C=c2)2ｘ2-2ｘ2cos109°28ˊ=（2702）2x=cos109282701-'o解法三：（画移出图）：在等腰三角形ABC中，取BC中点E，连接AE；则AE⊥BC（等腰三角形中线、垂线、角平分线合一）。BE=1352[答案]：4.1g·cm—3，cos109282701-'o或o135210928'sin2或1353ab